Répartition des richesses et inégalités
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Sur une courbe de Lorenz, on lit L(0,4) = 0,18. Interprète cette valeur par une phrase.
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Sur une courbe de Lorenz, l'abscisse p représente une proportion de la population, rangée du plus modeste au plus riche, et l'ordonnée L(p) la proportion de la richesse qu'elle détient.
Ici p = 0,4 correspond aux 40 % les plus modestes, et L(0,4) = 0,18 signifie qu'ils détiennent 18 % de la richesse.
Phrase : « Les 40 % de la population les plus modestes détiennent 18 % de la richesse totale. »
Remarque : 18 % < 40 %, ce qui traduit bien une inégalité (à l'égalité parfaite, on aurait 40 %). - 2
Deux pays ont pour indices de Gini 0,29 et 0,47. Lequel présente le plus d'inégalités ? Justifie.
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L'indice de Gini est toujours compris entre 0 et 1 : proche de 0 la répartition est égalitaire, proche de 1 elle est très inégalitaire.
On compare les deux valeurs : 0,47 > 0,29.
Donc le pays d'indice 0,47 présente le plus d'inégalités, car son indice est le plus proche de 1. - 3
Calcule l'aire d'un trapèze de bases parallèles 0,15 et 0,40 et de hauteur 0,2.
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Par quels deux points une courbe de Lorenz passe-t-elle toujours ? Que vaut L(1) ?
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Sur une courbe de Lorenz, L(0,75) = 0,55. Interprète cette valeur, puis compare-la à la situation d'égalité parfaite au même point.
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Que signifie un indice de Gini égal à 0 ? Et un indice de Gini proche de 1 ?
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L'aire sous une courbe de Lorenz est estimée à A = 0,38. Calcule l'indice de Gini G, sachant que G = 1 − 2A.
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Dans un pays, le premier décile des revenus est D1 = 1 100 € et le neuvième décile D9 = 3 630 €. Calcule le rapport interdécile D9/D1.
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Deux courbes de Lorenz sont tracées : la courbe A est entièrement au-dessus de la courbe B. Quelle répartition est la plus égalitaire ?
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Le salaire médian d'une entreprise est 2 050 €. Interprète cette valeur.
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