Calcul d’aires et intégrale
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Calcule l'intégrale de la fonction f(x) = 6x sur l'intervalle [0 ; 4].
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Étape 1 — Je cherche une primitive F de f. Une primitive de 6x est 3x² (car la dérivée de 3x² est 3×2x = 6x).
Étape 2 — J'applique le théorème : l'intégrale vaut F(4) − F(0).
F(4) = 3×4² = 3×16 = 48 et F(0) = 0.
Étape 3 — Résultat : 48 − 0 = 48.
Vérification : f est positive sur [0 ; 4], l'aire trouvée est bien positive. - 2
Calcule l'intégrale de la fonction f(x) = 9x² sur l'intervalle [1 ; 2].
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Étape 1 — Une primitive de 9x² est 3x³ (la dérivée de 3x³ est 3×3x² = 9x²).
Étape 2 — Intégrale = F(2) − F(1) avec F(x) = 3x³.
F(2) = 3×2³ = 3×8 = 24 ; F(1) = 3×1³ = 3.
Étape 3 — Résultat : 24 − 3 = 21. - 3
Calcule l'intégrale de la fonction f(x) = 4x − 1 sur l'intervalle [0 ; 3].
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Calcule l'intégrale de la fonction f(x) = eˣ sur l'intervalle [0 ; 2].
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Calcule l'intégrale de la fonction f(x) = sur l'intervalle [1 ; 5].
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Calcule l'intégrale de la fonction f(x) = 3x² + 2x sur l'intervalle [0 ; 2].
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Détermine la valeur moyenne de la fonction f(x) = 2x sur l'intervalle [0 ; 4].
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Calcule l'intégrale de la fonction f(x) = e²ˣ sur l'intervalle [0 ; 1].
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On sait que l'intégrale de f sur [0 ; 7] vaut 12 et que l'intégrale de f sur [0 ; 4] vaut 5. Calcule l'intégrale de f sur [4 ; 7].
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On approche l'aire sous la courbe de f(x) = x² sur [0 ; 2] par la méthode des rectangles. On découpe [0 ; 2] en 4 bandes de largeur 0,5 et on prend la hauteur de chaque rectangle à l'extrémité droite de la bande. Calcule cette valeur approchée.
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