La fonction logarithme

Résous dans ℝ l'inéquation ln(x − 2) < 1.

Résous dans ℝ l'équation $e^{2x} = 5$.

Soit $g(x) = x \ln x - x$ définie sur $]0 \,;\, +\infty [$. Calcule g'(x) et simplifie le résultat.

Résous dans ℝ l'inéquation $e^{3x − 1}$ ≤ 4.

Résous dans ℝ l'équation $\ln (2x - 1) = \ln (x + 4)$.

Soit $f(x) = x - \ln x$ sur $]0 \,;\, +\infty [$. a) Calcule f'(x). b) Étudie son signe et dresse le tableau de variations.

Résous dans $]0 \,;\, +\infty [$ l'équation $(\ln x)^{2} - 3 \ln x + 2 = 0$.

Résous dans $]0 \,;\, +\infty [$ l'équation $\ln x + \ln (x + 3) = \ln 10$.

Le pH d'une solution vaut $pH = -\log ([H_{3}O^{+}])$, où $[H_{3}O^{+}]$ est en mol/L. Une solution $a [H_{3}O^{+}] = 2{,}5 \times 10^{-4} \text{mol}/L$. Calcule son pH (arrondi à 0,01).

Un capital de 1000 € est placé au taux de 4 % par an : au bout de n années il vaut $C(n) = 1000 \times 1{,}04^n$. Au bout de combien d'années le capital a-t-il au moins doublé ?