Modèles d’évolution

Un loyer de 650 € augmente de 6 %.
a) Donne le coefficient multiplicateur associé à cette hausse.
b) Calcule le nouveau loyer.

Un ordinateur coûte 900 €. Son prix baisse de 30 %.
a) Donne le coefficient multiplicateur associé à cette baisse.
b) Calcule le nouveau prix.

Le nombre d'abonnés d'une chaîne passe de 1 200 à 1 500.
Calcule le taux d'évolution en pourcentage.

On place 2 000 € sur un compte qui rapporte 4 % par an. On note $u_{n}$ le capital au bout de n années, avec $u_{0}$ = 2 000.
a) Exprime $u_{n}$ en fonction de n.
b) Calcule le capital au bout de 5 ans (arrondi au centime).

Une bougie mesure 18 cm. Elle fond de 1,5 cm par heure. On note $u_{n}$ sa hauteur après n heures, avec $u_{0}$ = 18.
a) Exprime $u_{n}$ en fonction de n.
b) Quelle est sa hauteur après 6 heures ?
c) Au bout de combien d'heures a-t-elle entièrement fondu ?

Un prix subit deux hausses successives : d'abord +5 %, puis encore +5 %.
a) Calcule le coefficient multiplicateur global.
b) Quel est le taux d'évolution global en pourcentage ? (Ce n'est pas +10 %.)

Un article subit une baisse de 40 %, puis une hausse de 40 %.
a) Calcule le coefficient multiplicateur global.
b) Le prix est-il revenu à sa valeur de départ ? Donne le taux d'évolution global.

La concentration d'un médicament dans le sang est modélisée par f(t) = 50 e^(−0,2t), où t est en heures et f(t) en mg/L.
a) Quelle est la concentration à l'instant t = 0 ?
b) Calcule la concentration au bout de 5 heures (arrondi au dixième).

Une suite est définie par $u_{0}$ = 0 et, pour tout n, u_(n+1) = 0,6 $u_{n}$ + 20.
Détermine le point fixe (état d'équilibre) ℓ de cette suite.

Résous l'équation différentielle y′ = −2y avec la condition initiale y(0) = 5.