Temps d’attente
🟢 Facile📝 Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.
- 1
Pour chacune des situations, indique si l'on modélise avec une loi géométrique (on compte des essais) ou une loi exponentielle (on mesure une durée) : a) le nombre de fois où l'on relance un dé avant d'obtenir le premier 1 ; b) la durée de fonctionnement, en heures, d'un disque dur avant sa première panne ; c) le nombre de courriels envoyés avant d'obtenir une première réponse ; d) le temps, en minutes, entre deux appels reçus par un standard.
✅ Voir le corrigéoffert
La question clé est : « est-ce que je compte des essais (discret) ou est-ce que je mesure un temps (continu) ? »
a) On compte des lancers (des essais) : c'est un rang de premier succès → loi géométrique.
b) On mesure une durée en heures : c'est continu → loi exponentielle.
c) On compte des courriels (des essais) → loi géométrique.
d) On mesure une durée en minutes → loi exponentielle.
Règle à retenir : « combien d'essais » → géométrique ; « combien de temps » → exponentielle. - 2
On tire, avec remise, des boules dans un sac où la probabilité de tirer une boule gagnante est p = 0,2. On note X le rang du premier tirage gagnant. Donne la loi de X, puis calcule P(X = 3).
✅ Voir le corrigéoffert
Les tirages sont indépendants et identiques (avec remise), et X est le rang du premier succès : X suit donc la loi géométrique de paramètre p = 0,2.
Étape 1 : la formule est P(X = k) = (1 − p)^(k−1) × p.
Étape 2 : pour k = 3, on a deux échecs puis un succès :
P(X = 3) = (1 − 0,2)² × 0,2 = (0,8)² × 0,2.
Étape 3 : (0,8)² = 0,64, donc P(X = 3) = 0,64 × 0,2 = 0,128.
Donc P(X = 3) = 0,128. - 3
On répète une expérience de Bernoulli de probabilité de succès p = 0,25 jusqu'au premier succès. On note X le rang du premier succès. Combien d'essais faut-il en moyenne pour obtenir ce premier succès ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
À chaque partie, un joueur a une probabilité p = 0,1 de gagner, indépendamment des autres parties. On note X le rang de la première partie gagnée. Calcule la probabilité que les 3 premières parties soient toutes perdues, c'est-à-dire P(X > 3).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
La durée de vie X, en années, d'un composant électronique suit la loi exponentielle de paramètre λ = 0,5. Calcule la probabilité que le composant tombe en panne avant 2 ans, soit P(X ≤ 2). Donne une valeur approchée à 10⁻⁴ près.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
La durée de vie X, en heures, d'une ampoule suit la loi exponentielle de paramètre λ = 0,25. Calcule la probabilité que l'ampoule fonctionne encore après 4 heures, soit P(X > 4).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Le temps d'attente X, en minutes, à un guichet suit la loi exponentielle de paramètre λ = 0,04. Quel est le temps d'attente moyen ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
La durée de vie moyenne d'un type de batterie est de 8 ans. On modélise cette durée de vie par une loi exponentielle. Détermine le paramètre λ de cette loi.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Pour un jeu, on estime qu'il faut en moyenne 5 essais pour gagner une première fois. En modélisant le rang du premier gain par une loi géométrique, détermine la probabilité de succès p à chaque essai.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
La durée X, en minutes, d'un appel téléphonique suit la loi exponentielle de paramètre λ = 0,1. Calcule la probabilité que l'appel dure entre 5 et 10 minutes, soit P(5 ≤ X ≤ 10). Donne une valeur approchée à 10⁻⁴ près.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
Comment ça s'est passé ?
Retrouve tout dans Mon suivi.