Nombres complexes : forme algébrique
🟢 Facile📝 Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.
- 1
Soit z = 4 − 7i. Donne Re(z), Im(z), le conjugué z̄, l'opposé −z, puis calcule le module |z|.
✅ Voir le corrigéoffert
On identifie la forme algébrique z = a + ib avec a = 4 et b = −7.
• Partie réelle : Re(z) = a = 4.
• Partie imaginaire : Im(z) = b = −7 (c'est le réel −7, surtout pas −7i).
• Conjugué : on change le signe de la partie imaginaire, donc z̄ = 4 + 7i.
• Opposé : on change les deux signes, donc −z = −4 + 7i.
• Module : |z| = √(a² + b²) = √(4² + (−7)²) = √(16 + 49) = √65.
Vérification : √65 ≈ 8,06, ce qui est cohérent car le point image M(4 ; −7) est assez éloigné de l'origine O. - 2
Calcule (3 + 2i) + (−5 + 6i) puis (3 + 2i) − (−5 + 6i). Donne chaque résultat sous forme algébrique.
✅ Voir le corrigéoffert
On additionne (ou soustrait) séparément les parties réelles et les parties imaginaires.
• Somme : (3 + 2i) + (−5 + 6i) = (3 + (−5)) + (2 + 6)i = −2 + 8i.
• Différence : soustraire, c'est ajouter l'opposé, donc (3 + 2i) − (−5 + 6i) = (3 − (−5)) + (2 − 6)i = (3 + 5) + (−4)i = 8 − 4i.
Attention au piège du signe : soustraire (−5 + 6i) revient bien à ajouter 5 et à retrancher 6i. - 3
Développe et écris sous forme algébrique le produit (2 − 3i)(4 + i).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Calcule i⁶, i¹⁵ et i²⁰²⁷ en utilisant le fait que i⁴ = 1.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Calcule le module de z = −3 + 4i.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Soit z = 5 − 2i. Calcule le produit z × z̄, puis vérifie que ce résultat est égal à |z|².
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Résous dans ℂ l'équation z² + 9 = 0.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Écris (1 + i)² sous forme algébrique.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Parmi les complexes suivants, indique lesquels sont réels et lesquels sont imaginaires purs : a) z₁ = 6 ; b) z₂ = −3i ; c) z₃ = 2 + 5i ; d) z₄ = 0.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Dans le plan complexe, A a pour affixe = 2 + 3i et B a pour affixe = −1 + i. Détermine l'affixe du vecteur AB, puis l'affixe du milieu I de [AB].
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
Comment ça s'est passé ?
Retrouve tout dans Mon suivi.