Nombres complexes : forme algébrique

Calcule le module de $z = -3 + 4i$.

Résous dans ℂ l'équation $z^{2} + 9 = 0$.

Écris $(1 + i)^{2}$ sous forme algébrique.

Calcule $(3 + 2i) + (-5 + 6i)$ puis $(3 + 2i) - (-5 + 6i)$. Donne chaque résultat sous forme algébrique.

Soit $z = 5 - 2i$. Calcule le produit $z \times \overline{z}$, puis vérifie que ce résultat est égal à $|z|^{2}$.

Dans le plan complexe, A a pour affixe $z_A = 2 + 3i$ et B a pour affixe $z_B = -1 + i$. Détermine l'affixe du vecteur $\overrightarrow{AB}$, puis l'affixe du milieu I de [AB].

Calcule i⁶, i¹⁵ et $i^{2027}$ en utilisant le fait que $i^{4} = 1$.

Soit $z = 4 - 7i$. Donne Re(z), Im(z), le conjugué z̄, l'opposé $-z$, puis calcule le module |z|.

Développe et écris sous forme algébrique le produit $(2 - 3i)(4 + i)$.

Parmi les complexes suivants, indique lesquels sont réels et lesquels sont imaginaires purs :
a) $z_{1} = 6$ ;
b) $z_{2} = -3i$ ;
c) $z_{3} = 2 + 5i$ ;
d) $z_{4} = 0$.