Nombres complexes et géométrie

🟢 Facile

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
Le point I d'affixe $3 + i$ est le milieu du segment [AB]. Sachant que A a pour affixe $1 - 2i$ , déterminer l'affixe du point B.
Voir le corrigéoffert
Par définition du milieu, $z_I = \frac{z_A + z_B}{2}$ , donc $z_A + z_B = 2 z_I$ , d'où $z_B = 2 z_I - z_A$ .
$z_B = 2(3 + i) - (1 - 2i) = 6 + 2i - 1 + 2i = 5 + 4i$ .
Vérification : le milieu de [AB] a pour affixe $\frac{(1 - 2i) + (5 + 4i)}{2} = \frac{6 + 2i}{2} = 3 + i$ , ce qui correspond bien au point I donné.
2
On considère les points A d'affixe $2 + 3i$ et B d'affixe $-2 + 6i$ . Calculer la distance AB.
Voir le corrigéoffert
On calcule d'abord l'affixe du vecteur $\overrightarrow{AB}$ : $z_{AB} = z_B - z_A = (-2 + 6i) - (2 + 3i) = -4 + 3i$ .
La distance est le module de ce nombre :
$AB = |-4 + 3i| = \sqrt{(-4)^{2} + 3^{2}} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$ .
La distance AB vaut donc 5.
3
On considère les points A d'affixe 0, B d'affixe 4 et C d'affixe $2 + 2i$ . Démontrer que le triangle ABC est isocèle en C.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Résoudre dans ℂ l'équation $z^{3} = 1$ . On donnera les solutions sous forme exponentielle, puis on vérifiera que leur somme est nulle.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Soit t la translation de vecteur $\vec{w}$ d'affixe $2 - 3i$ .
a) Donner l'écriture complexe de t (l'affixe z' de l'image M' d'un point M d'affixe z).
b) Déterminer l'affixe de l'image du point A d'affixe $1 + i$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
On donne A d'affixe $1 + i$ , B d'affixe $4 + i$ et C d'affixe $1 + 4i$ . Déterminer une mesure de l'angle orienté $(AB \,;\, AC)$ et en déduire la nature de l'angle en A.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
On donne A d'affixe $1 + 2i$ , B d'affixe $4 + 3i$ et C d'affixe 5i. Démontrer que les droites (AB) et (AC) sont perpendiculaires.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
On considère les points A d'affixe $2 + i$ , B d'affixe $4 + 2i$ et C d'affixe $8 + 4i$ . Démontrer que les points A, B et C sont alignés.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormé direct, on donne A d'affixe $-1 + 2i$ et B d'affixe $3 - i$ .
a) Déterminer l'affixe du vecteur $\overrightarrow{AB}$ .
b) Calculer la distance AB.
c) Déterminer l'affixe du milieu I de [AB].
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
a) Résoudre dans ℂ l'équation $z^{4} = 1$ .
b) Placer les images des solutions dans le plan complexe et préciser la nature du polygone qu'elles forment.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Niveau MoyenContinue à t'entraîner

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Examen du chapitreTeste-toi, noté /20 Annales du BacSujets d'examen corrigés Chapitre suivant : Divisibilité et division euclidienne dans ℤOn continue le programme

← Changer de niveau