Calcul matriciel

🟢 Facile

📝 Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

S'abonner ✨

1
On considère la matrice M = $\begin{pmatrix} 3 & -2 & 7 \\ 0 & 5 & -1 \end{pmatrix}$ .
a) Donne le format de M.
b) Quel est le coefficient m₂,₃ ?
c) Quel est le coefficient m₁,₂ ?
✅ Voir le corrigéoffert
a) M possède 2 lignes et 3 colonnes : son format est donc 2×3.
b) Le coefficient m₂,₃ se lit à la ligne 2 puis à la colonne 3 : m₂,₃ = −1.
c) Le coefficient m₁,₂ se lit à la ligne 1 puis à la colonne 2 : m₁,₂ = −2.
Méthode : pour lire mᵢ,ⱼ, on repère d'abord la ligne i (de haut en bas), puis la colonne j (de gauche à droite).
2
Détermine les réels x et y pour que l'égalité suivante soit vraie :
$\begin{pmatrix} x+1 & 4 \\ 3 & y-2 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 6 & 4 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$ .
✅ Voir le corrigéoffert
Deux matrices de même format sont égales si et seulement si leurs coefficients sont égaux terme à terme.
On compare donc les coefficients qui contiennent une inconnue :
– en haut à gauche : x + 1 = 6, donc x = 5.
– en bas à droite : y − 2 = 5, donc y = 7.
Les autres coefficients (4 = 4 et 3 = 3) sont déjà égaux : ils ne donnent aucune condition.
Conclusion : x = 5 et y = 7.
Vérification : $\begin{pmatrix} 5+1 & 4 \\ 3 & 7-2 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 6 & 4 \\ 3 & 5 \end{pmatrix}$ . ✓
3
On donne A = $\begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$ et B = $\begin{pmatrix} -5 & 2 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}$ . Calcule A + B.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
On donne A = $\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 4 & 0 \end{pmatrix}$ . Calcule 3A.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
On donne A = $\begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -2 & 5 \end{pmatrix}$ et B = $\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ . Calcule 2A − B.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
On donne A = $\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$ et X = [4 ; 2]. Calcule le produit A X.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
On donne A = $\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ et B = $\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ .
a) Calcule AB.
b) Calcule BA.
c) Que constate-t-on ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
On donne A = $\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}$ .
a) Calcule le déterminant de A.
b) La matrice A est-elle inversible ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
On donne A = $\begin{pmatrix} 2 & 6 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$ . La matrice A est-elle inversible ? Justifie.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
On donne A = $\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$ .
a) Calcule det A.
b) Détermine la matrice inverse A⁻¹.
c) Vérifie que A A⁻¹ = I₂.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

← Changer de niveau