PGCD, théorèmes de Bézout et de Gauss

24 et 25 sont deux entiers consécutifs. On applique l'algorithme d'Euclide :
$25 = 24\times 1 + 1$.
$24 = 1\times 24 + 0$.
Le dernier reste non nul est 1, donc $PGCD(24, 25) = 1$ : ils sont premiers entre eux.
Remarque : plus généralement, si un entier d divise n et $n + 1$, alors d divise leur différence $(n + 1) - n = 1$, donc $d = 1$ ; deux entiers consécutifs sont toujours premiers entre eux.

$35 = 12\times 2 + 11$.
$12 = 11\times 1 + 1$.
$11 = 1\times 11 + 0$.
Dernier reste non nul : 1, donc $PGCD(35, 12) = 1$.
Comme leur PGCD vaut 1, les entiers 35 et 12 sont premiers entre eux.