Nombres premiers et petit théorème de Fermat
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L'entier 149 est-il premier ?
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On teste les diviseurs premiers jusqu'à √149.
√149 ≈ 12,2 : il suffit de tester 2, 3, 5, 7 et 11.
149 est impair : 2 ne le divise pas.
Somme des chiffres : 1+4+9 = 14, non divisible par 3 : 3 ne divise pas.
149 ne finit pas par 0 ni 5 : 5 ne divise pas.
149 = 7×21 + 2 : 7 ne divise pas.
149 = 11×13 + 6 : 11 ne divise pas.
Aucun premier ≤ √149 ne divise 149, donc 149 est premier. - 2
L'entier 143 est-il premier ? Si non, le décomposer.
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√143 ≈ 11,9 : on teste 2, 3, 5, 7, 11.
143 est impair (pas 2). Somme 1+4+3 = 8 (pas 3). Ne finit pas par 0/5 (pas 5). 143 = 7×20 + 3 (pas 7).
On teste 11 : 143 = 11×13.
Donc 143 n'est pas premier : 143 = 11 × 13 (produit de deux nombres premiers). - 3
Décomposer 540 en produit de facteurs premiers.
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Décomposer 825 en produit de facteurs premiers.
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Combien 360 possède-t-il de diviseurs positifs ?
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Calculer le PGCD de 84 et 140 à partir de leurs décompositions.
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Calculer le PPCM de 84 et 140 à partir de leurs décompositions.
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En utilisant le petit théorème de Fermat, donner le reste de 2¹⁰ dans la division par 11.
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Déterminer le reste de 6⁶ dans la division par 7.
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Donner la liste de tous les nombres premiers compris entre 90 et 110.
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Comment ça s'est passé ?
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