Nombres premiers et petit théorème de Fermat

7 est premier et ne divise pas 6, donc d'après le petit théorème de Fermat $6^{7-1} \equiv 1 [7]$, soit $6^{6} \equiv 1 [7]$.
Le reste est donc 1.
Autre vérification : $6 \equiv -1 [7]$, donc $6^{6} \equiv (-1)^{6} = 1 [7]$.

11 est premier et ne divise pas 2, donc $PGCD(2 \,;\, 11) = 1$.
Le petit théorème de Fermat donne alors $2^{11-1} \equiv 1 [11]$, c'est-à-dire $2^{10} \equiv 1 [11]$.
Le reste de 2¹⁰ dans la division par 11 est donc 1.
Pour en être sûr : $2^{10} = 1024 = 11 \times 93 + 1$.