Combinatoire et dénombrement
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On lance un dé à 6 faces, puis on lance une pièce de monnaie (Pile ou Face). Combien de résultats différents (dé, pièce) peut-on obtenir ?
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On construit un résultat par 2 choix successifs.
Choix 1 : la face du dé, soit 6 possibilités (1, 2, 3, 4, 5 ou 6).
Choix 2 : le côté de la pièce, soit 2 possibilités (Pile ou Face).
Ces deux choix sont indépendants, on applique le principe multiplicatif : on multiplie les nombres de possibilités.
6 × 2 = 12.
Il y a donc 12 résultats possibles.
Vérification : pour chacune des 6 faces du dé, on peut avoir Pile ou Face, ce qui fait 6 paires × 2 = 12 couples. - 2
Dans un restaurant, un menu se compose d'une entrée (3 choix), d'un plat (4 choix) et d'un dessert (2 choix). Combien de menus différents peut-on composer ?
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Un menu se construit par 3 choix successifs et indépendants.
Entrée : 3 possibilités.
Plat : 4 possibilités.
Dessert : 2 possibilités.
Principe multiplicatif : 3 × 4 × 2 = 24.
Il y a donc 24 menus différents.
Remarque : l'ordre des étapes ne change pas le résultat, car la multiplication est commutative (4 × 2 × 3 donne aussi 24). - 3
Calculer la factorielle 6! (six factorielle).
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Un ensemble E possède 7 éléments. Combien de parties (sous-ensembles) l'ensemble E possède-t-il ?
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Combien de codes PIN à 5 chiffres (chaque chiffre de 0 à 9) peut-on former ? Les répétitions sont autorisées.
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Calculer la combinaison C(6, 2), c'est-à-dire le nombre de façons de choisir 2 éléments parmi 6 (sans tenir compte de l'ordre).
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De combien de façons différentes peut-on ranger 5 livres distincts côte à côte sur une étagère ?
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Combien de mots de 3 lettres (ayant un sens ou non) peut-on écrire avec l'alphabet de 26 lettres, les répétitions de lettres étant autorisées ?
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Dans une association de 10 personnes, on doit désigner un président et un trésorier (deux postes différents, une même personne ne peut occuper les deux). Combien de choix possibles ?
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Soit E un ensemble de 4 éléments et F un ensemble de 7 éléments. Combien de couples (a, b) le produit cartésien E × F contient-il, avec a dans E et b dans F ?
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