Compléments sur la dérivation et convexité
🟢 Facile📝 Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.
- 1
Dériver la fonction f définie sur ℝ par f(x) = e^(3x − 2).
✅ Voir le corrigéoffert
On reconnaît une composée du type avec la fonction « du dedans » u(x) = 3x − 2.
Étape 1 : on calcule u′(x) = 3 (dérivée de 3x − 2).
Étape 2 : on applique la formule ()′ = u′ × .
Donc f′(x) = 3 e^(3x − 2).
Le piège serait d'oublier le facteur u′ = 3 : ce n'est pas e^(3x − 2) tout seul, mais bien 3 e^(3x − 2). - 2
Dériver la fonction f définie sur ℝ par f(x) = (2x + 5)⁴.
✅ Voir le corrigéoffert
On a une puissance d'une fonction : f = u⁴ avec u(x) = 2x + 5.
Étape 1 : u′(x) = 2.
Étape 2 : on applique (uⁿ)′ = n × u′ × u^(n−1) avec n = 4.
Donc f′(x) = 4 × 2 × (2x + 5)³ = 8 (2x + 5)³.
On retient bien le facteur u′ = 2, sans quoi on obtiendrait un résultat faux. - 3
Dériver la fonction f définie sur ℝ par f(x) = ln(x² + 1).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Dériver la fonction f définie sur ]− ; +∞[ par f(x) = √(4x + 1).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Calculer la dérivée seconde f″ de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x⁴ − 3x².
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Calculer la dérivée seconde f″ de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = x³ + 2x² − 5x + 1.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Dériver la fonction f définie sur ℝ par f(x) = cos(5x).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Dériver la fonction f définie sur ℝ par f(x) = e^(−x²).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
La fonction f définie sur ℝ par f(x) = x² est-elle convexe ou concave ? Justifier en utilisant la dérivée seconde.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
La fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = ln(x) est-elle convexe ou concave ? Justifier avec f″.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
Comment ça s'est passé ?
Retrouve tout dans Mon suivi.