La fonction logarithme népérien

Détermine les limites : a) lim de ln x quand $x \to +\infty$ b) lim de ln x quand $x \to 0^{+}$.

Simplifie l'expression $A = \ln 15 - \ln 3$.

Résous l'équation $\ln (x) = 4$.

Donne l'ensemble de définition de la fonction $f(x) = \ln (x - 3)$.

Résous l'équation $e^{x} = 20$.

Dérive la fonction $f(x) = \ln x + x^{2}$ sur $]0 \,;\, +\infty [$.

Range dans l'ordre croissant les nombres : ln 5, ln 1, $\ln (\frac{1}{2})$, ln 2.

Exprime en fonction de ln 2 : a) ln 8 b) $\ln (\frac{1}{2})$ c) $\ln (\sqrt{2})$.

Calcule sans calculatrice : a) ln(e⁷) b) ln(1) c) ln(e) d) $e^{\ln 5}$.

Exprime en fonction de ln 2 et ln 3 : a) ln 6 b) ln 18 c) $\ln (\frac{2}{3})$.