La fonction logarithme népérien
🟡 Moyen📝 Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.
- 1
Résous l'équation ln(2x − 1) = ln(x + 4).
✅ Voir le corrigéoffert
Conditions d'existence : 2x − 1 > 0 (soit x > ) et x + 4 > 0 (soit x > −4). On garde x > .
Comme ln est strictement croissante : ln(2x − 1) = ln(x + 4) ⟺ 2x − 1 = x + 4.
On résout : 2x − x = 4 + 1, donc x = 5.
Vérification : 5 > ✓, et 2×5 − 1 = 9, 5 + 4 = 9 : on a bien ln 9 = ln 9.
Donc S = {5}. - 2
Résous l'équation ln x + ln(x − 2) = ln 3.
✅ Voir le corrigéoffert
Conditions d'existence : x > 0 et x − 2 > 0, donc x > 2.
On regroupe le membre de gauche : ln x + ln(x − 2) = ln(x(x − 2)).
L'équation devient ln(x(x − 2)) = ln 3, d'où x(x − 2) = 3.
On développe : x² − 2x − 3 = 0. Le discriminant vaut Δ = 4 + 12 = 16, √Δ = 4.
Solutions : x = = 3 ou x = = −1.
Or la condition impose x > 2 : on rejette −1, on garde 3.
Vérification : ln 3 + ln 1 = ln 3 + 0 = ln 3 ✓.
Donc S = {3}. - 3
Résous l'inéquation ln x ≤ 2.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 4
Résous l'équation e²ˣ − 5eˣ + 6 = 0.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
Dérive la fonction f(x) = ln(3x² + 1) sur ℝ.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 6
Dérive et simplifie f(x) = x ln x − x sur ]0 ; +∞[.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Résous l'inéquation ln(2x + 1) > ln(x + 3).
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 8
Écris sous la forme ln N (avec N entier) l'expression A = 2 ln 3 + ln 4 − ln 6.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
Détermine, en justifiant par une croissance comparée : a) lim de quand x → +∞ b) lim de x ln x quand x → 0⁺.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 10
Détermine l'équation de la tangente à la courbe de la fonction f(x) = ln x au point d'abscisse 1.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
Comment ça s'est passé ?
Retrouve tout dans Mon suivi.