La loi binomiale
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On lance un dé équilibré à 6 faces. Le succès est « obtenir un multiple de 3 » (c'est-à-dire 3 ou 6). Cette expérience est une épreuve de Bernoulli.
a) Donne le paramètre p.
b) Donne l'espérance et la variance de la variable X qui vaut 1 en cas de succès et 0 sinon.✅ Voir le corrigéoffert
a) Les multiples de 3 entre 1 et 6 sont 3 et 6 : cela fait 2 issues favorables sur 6 issues équiprobables.
Donc p = = .
b) Pour une loi de Bernoulli de paramètre p : E(X) = p et V(X) = p(1 − p).
Ici E(X) = .
V(X) = × (1 − ) = × = .
Interprétation : en moyenne on obtient succès par lancer, ce qui est logique puisqu'un lancer donne 0 ou 1 succès. - 2
On lance une pièce équilibrée 4 fois de suite, de façon indépendante. Calcule la probabilité d'obtenir « face, face, face, face » (quatre faces à la suite).
✅ Voir le corrigéoffert
Les lancers sont indépendants : la probabilité d'une liste de résultats est le PRODUIT des probabilités de chaque résultat.
À chaque lancer, P(face) = 0,5.
Donc P(face, face, face, face) = 0,5 × 0,5 × 0,5 × 0,5 = 0,5⁴.
0,5⁴ = = 0,0625.
Ainsi la probabilité cherchée est 0,0625, soit un peu plus de 6 %. - 3
Un basketteur réussit chacun de ses lancers francs avec une probabilité de 0,8, indépendamment les uns des autres. Il tente 3 lancers. Calcule la probabilité qu'il réussisse les 3 lancers.
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La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(5 ; 0,2). Calcule P(X = 0).
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La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(6 ; 0,5). Calcule P(X = 6).
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Dans un schéma de Bernoulli d'ordre 4 (on répète 4 fois la même épreuve), combien de chemins de l'arbre mènent à exactement 2 succès ? Donne aussi le nombre de chemins menant à exactement 1 succès.
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La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(10 ; 0,3). Calcule l'espérance E(X).
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La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(20 ; 0,6).
a) Calcule E(X).
b) Calcule la variance V(X) puis l'écart type σ(X) (valeur approchée au centième).🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 9
La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(3 ; 0,4). Calcule P(X = 1).
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À un QCM, chaque question a 4 réponses possibles dont une seule est correcte. Un élève répond totalement au hasard. Pour une question, on note S le succès « bonne réponse ».
a) Donne p = P(S) et P(échec).
b) Il répond au hasard à 3 questions indépendantes : calcule la probabilité de donner les 3 bonnes réponses.🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
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