La loi binomiale
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La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(4 ; 0,5). Calcule P(X = 2).
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On applique la formule avec n = 4, p = 0,5, k = 2.
P(X = 2) = C(4 ; 2) × 0,5² × 0,5².
C(4 ; 2) = 6 et 0,5² = 0,25.
P(X = 2) = 6 × 0,25 × 0,25 = 6 × 0,0625 = 0,375.
Donc P(X = 2) = 0,375.
Remarque : comme p = 0,5, la loi est symétrique et 2 succès sur 4 est bien la valeur la plus probable. - 2
La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(5 ; 0,3). Calcule P(X ⩾ 1) (au moins un succès).
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L'événement contraire de « X ⩾ 1 » est « X = 0 » (aucun succès).
Donc P(X ⩾ 1) = 1 − P(X = 0).
P(X = 0) = 0,7⁵ (5 échecs de suite).
0,7⁵ = 0,7 × 0,7 × 0,7 × 0,7 × 0,7 = 0,16807.
Donc P(X ⩾ 1) = 1 − 0,16807 = 0,83193.
Il y a donc environ 83,2 % de chances d'obtenir au moins un succès. - 3
La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(6 ; 0,2). Calcule P(X ⩽ 1).
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Une chaîne produit des pièces ; chaque pièce est défectueuse avec une probabilité de 0,05, indépendamment des autres. On prélève 10 pièces au hasard et on note X le nombre de pièces défectueuses.
a) Quelle loi suit X ?
b) Calcule P(X = 0) et P(X = 1) (valeurs approchées au dix-millième).🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 5
La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(8 ; 0,5). Calcule P(X = 4).
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La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(50 ; 0,4).
a) Calcule E(X).
b) Calcule V(X) puis σ(X) (valeur approchée au centième).🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner → - 7
Un joueur gagne une partie avec une probabilité de 0,6. Il joue 5 parties indépendantes. Calcule la probabilité qu'il gagne exactement 3 parties.
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La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(7 ; 0,1). Calcule P(X ⩾ 1).
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Une urne contient des boules dont 25 % sont rouges. On effectue 4 tirages avec remise (donc indépendants). Calcule la probabilité d'obtenir exactement 2 boules rouges.
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La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(12 ; 0,5). Calcule P(X ⩽ 2).
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