Produit scalaire et orthogonalité dans l'espace

On donne $\vec{u}\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix}$ dans un repère orthonormé. Calcule le carré scalaire $\vec{u}\cdot \vec{u}$, puis la norme $\Vert \vec{u}\Vert$.

Les vecteurs $\vec{u}\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 2 \\ 2 \\ -2 \end{pmatrix}$ sont-ils orthogonaux ?

Détermine la valeur du nombre k pour que les vecteurs $\vec{u}\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ k \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}$ soient orthogonaux.

Dans un repère orthonormé, $A(2 \,;\, 1 \,;\, -1)$ et B(2 ; 4 ; 3). Calcule la distance AB.

On donne le vecteur $\vec{u}\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 2 \end{pmatrix}$ dans un repère orthonormé. Calcule sa norme $\Vert \vec{u}\Vert$.

Deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ vérifient $\Vert \vec{u}\Vert = 4$, $\Vert \vec{v}\Vert = 6$ et $\vec{u}\cdot \vec{v} = 12$. Détermine la valeur de cos(θ), puis l'angle θ.

Dans un repère orthonormé, calcule le produit scalaire de $\vec{u}\begin{pmatrix} 1 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}$.

Deux vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ vérifient $\Vert \vec{u}\Vert = 3$, $\Vert \vec{v}\Vert = 5$ et l'angle entre eux mesure $60^{\circ}$. Calcule $\vec{u}\cdot \vec{v}$.

Dans un repère orthonormé, on donne $\vec{u}\begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 3 \end{pmatrix}$ et $\vec{v}\begin{pmatrix} 1 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix}$. Calcule le produit scalaire $\vec{u}\cdot \vec{v}$.

Dans un repère orthonormé, A(1 ; 0 ; 2) et $B(4 \,;\, -2 \,;\, 2)$. Donne les coordonnées du vecteur $\overrightarrow{AB}$, puis calcule la distance AB.