Sommes de variables aléatoires
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On donne E(X)=8 et E(Y)=3. Calcule E(X+Y), E(X−Y) et E(5X).
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On utilise la linéarité de l'espérance, valable sans aucune hypothèse (même si X et Y sont liées).
E(X+Y)=E(X)+E(Y)=8+3=11.
E(X−Y)=E(X)−E(Y)=8−3=5.
E(5X)=5×E(X)=5×8=40.
Remarque : pour l'espérance, on n'a jamais besoin de l'indépendance. - 2
On sait que E(X)=4. Calcule E(3X+7) et E(−2X+5).
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On applique la formule E(aX+b)=a×E(X)+b.
E(3X+7)=3×E(X)+7=3×4+7=12+7=19.
E(−2X+5)=−2×E(X)+5=−2×4+5=−8+5=−3.
Le coefficient a multiplie l'espérance, et on ajoute le +b sans le modifier. - 3
X et Y sont deux variables indépendantes avec V(X)=5 et V(Y)=2. Calcule V(X+Y) et V(X−Y).
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On donne V(X)=3. Calcule V(4X) et V(2X+9).
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La variable X suit la loi binomiale B(20 ; 0,3). Calcule E(X) et V(X).
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La variable X suit la loi binomiale B(50 ; 0,1). Calcule E(X), V(X) puis une valeur approchée de l'écart type σ(X).
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On observe un échantillon de taille 25 d'une variable dont la moyenne vaut μ=10 et la variance vaut σ²=4. On note S la somme des 25 valeurs. Calcule E(S) et V(S).
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On considère la moyenne M d'un échantillon de taille n=16 d'une variable de moyenne μ=6 et d'écart type σ=2. Calcule E(M) et σ(M).
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On donne E(X)=2, E(Y)=−1 et E(Z)=4. Calcule E(X+Y+Z) et E(2X+Z).
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Une variable de Bernoulli X prend la valeur 1 avec la probabilité 0,4 et la valeur 0 sinon. Calcule E(X) et V(X).
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