Sommes de variables aléatoires

Une note X est telle que $E(X)=11$ et $\sigma (X)=3$. Le professeur transforme les notes par $Y=1{,}5X+2$. Calcule E(Y) et σ(Y).

On lance deux dés équilibrés à six faces, indépendants. On note S la somme des deux résultats. Calcule E(S) et V(S).

Une variable X suit une loi binomiale $B(n \,;\, p)$. On sait que $E(X)=8$ et $V(X)=4{,}8$. Retrouve les valeurs de n et de p.

X et Y sont indépendantes, avec $E(X)=4$, $V(X)=3$, $E(Y)=1$ et $V(Y)=5$. Calcule $E(2X-3Y+1)$ et $V(2X-3Y+1)$.

On observe un échantillon d'une variable d'écart type $\sigma =3$. Combien d'observations n faut-il au minimum pour que l'écart type de la moyenne $M_n$ vérifie $\sigma (M_{n})\le 0{,}5$ ?

La loi de X est : X prend la valeur $-2$ avec la probabilité 0,5 ; la valeur 1 avec la probabilité 0,2 ; la valeur 3 avec la probabilité 0,3. Calcule E(X), V(X) puis une valeur approchée de σ(X).

X et Y sont indépendantes de même variance $V(X)=V(Y)=6$.
a) Calcule $V(X+Y)$ et $V(3X-2Y)$.
b) Si finalement $Y=X$ (donc X et Y ne sont plus indépendantes), que vaut $V(X+Y)$ ?

On écrit X, qui suit B(3 ; 0,5), comme somme $X=X_{1}+X_{2}+X_{3}$ de trois variables de Bernoulli indépendantes de paramètre 0,5. Retrouve E(X) et V(X) à l'aide de la linéarité et de l'additivité.

$S_n$ est la somme de $n=100$ variables indépendantes de même loi, de moyenne $\mu =2$ et d'écart type $\sigma =0{,}5$. Calcule E($S_n$), V($S_n$), σ($S_n$), puis pour la moyenne $M_n$ calcule E($M_n$) et σ($M_n$).

À un jeu, le gain G vaut 5 € avec la probabilité 0,3 et $-2$ € avec la probabilité 0,7. On joue 4 parties indépendantes et on note T le gain total. Calcule E(T) et V(T).