Sommes de variables aléatoires

La loi de X est : X prend la valeur −2 avec la probabilité 0,5 ; la valeur 1 avec la probabilité 0,2 ; la valeur 3 avec la probabilité 0,3. Calcule E(X), V(X) puis une valeur approchée de σ(X).

X et Y sont indépendantes, avec E(X)=4, V(X)=3, E(Y)=1 et V(Y)=5. Calcule E(2X−3Y+1) et V(2X−3Y+1).

Une variable X suit une loi binomiale B(n ; p). On sait que E(X)=8 et V(X)=4,8. Retrouve les valeurs de n et de p.

On observe un échantillon d'une variable d'écart type σ=3. Combien d'observations n faut-il au minimum pour que l'écart type de la moyenne Mₙ vérifie σ(Mₙ)≤0,5 ?

On lance deux dés équilibrés à six faces, indépendants. On note S la somme des deux résultats. Calcule E(S) et V(S).

À un jeu, le gain G vaut 5 € avec la probabilité 0,3 et −2 € avec la probabilité 0,7. On joue 4 parties indépendantes et on note T le gain total. Calcule E(T) et V(T).

Une note X est telle que E(X)=11 et σ(X)=3. Le professeur transforme les notes par Y=1,5X+2. Calcule E(Y) et σ(Y).

On écrit X, qui suit B(3 ; 0,5), comme somme X=X₁+X₂+X₃ de trois variables de Bernoulli indépendantes de paramètre 0,5. Retrouve E(X) et V(X) à l'aide de la linéarité et de l'additivité.

X et Y sont indépendantes de même variance V(X)=V(Y)=6. a) Calcule V(X+Y) et V(3X−2Y). b) Si finalement Y=X (donc X et Y ne sont plus indépendantes), que vaut V(X+Y) ?

Sₙ est la somme de n=100 variables indépendantes de même loi, de moyenne μ=2 et d'écart type σ=0,5. Calcule E(Sₙ), V(Sₙ), σ(Sₙ), puis pour la moyenne Mₙ calcule E(Mₙ) et σ(Mₙ).