Fonctions trigonométriques

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1
Dérive la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 4sin(x) + 7cos(x).
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On dérive terme à terme.
Rappels à connaître : sin'(x) = cos(x) et cos'(x) = −sin(x).
Donc f'(x) = 4 × cos(x) + 7 × (−sin(x)).
f'(x) = 4cos(x) − 7sin(x).
Vérification du raisonnement : le terme en sin donne un terme en cos, et le terme en cos donne un terme en −sin, d'où le signe moins devant 7sin(x).
2
Dérive la fonction g définie sur ℝ par g(x) = sin(5x).
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On utilise la dérivée d'une fonction composée : (sin(ax + b))' = a·cos(ax + b).
Ici a = 5 et b = 0.
Donc g'(x) = 5cos(5x).
Pourquoi le facteur 5 ? On multiplie toujours par la dérivée de l'intérieur, et (5x)' = 5. La fonction sin devient cos.
3
Dérive la fonction h définie sur ℝ par h(x) = cos(2x − π).
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4
Donne les valeurs exactes de cos( $\frac{\pi }{3}$ ) et de sin( $\frac{\pi }{3}$ ).
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5
La fonction cosinus est-elle paire ou impaire ? En déduire la valeur exacte de cos(− $\frac{\pi }{4}$ ).
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6
On sait que sin(x) = $\frac{4}{5}$ et que x appartient à l'intervalle [0 ; $\frac{\pi }{2}$ ]. Calcule la valeur exacte de cos(x).
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7
Rappelle la période des fonctions cos et sin, puis calcule la valeur exacte de cos( $\frac{7\pi }{3}$ ).
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8
Dérive la fonction f définie sur ℝ par f(x) = −3cos(x) + 2.
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9
Résous l'équation cos(x) = 0 sur l'intervalle [−π ; π].
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10
Soit f définie sur ℝ par f(x) = sin(x) − cos(x). Calcule f'(x) puis la valeur de f'(0).
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