Agrandissement et réduction

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1
Une maquette est réalisée à l'échelle 1/40. Donne les coefficients multiplicateurs pour les longueurs, les aires et les volumes.
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Les longueurs sont multipliées par $\dfrac{1}{40}$ , soit 0,025.
Les aires sont multipliées par $\left(\dfrac{1}{40}\right)^2 = \dfrac{1}{1600}$ .
Les volumes sont multipliés par $\left(\dfrac{1}{40}\right)^3 = \dfrac{1}{64\,000}$ : une maquette quarante fois plus petite a un volume soixante-quatre mille fois plus petit.
2
Une statue est reproduite à l'échelle 1/3 dans le même matériau, et la réduction pèse 2 kg. Calcule la masse de l'original.
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La masse est proportionnelle au volume, et le volume est multiplié par $\left(\dfrac{1}{3}\right)^3 = \dfrac{1}{27}$ .
La réduction pèse donc 27 fois moins que l'original.
$2 \times 27 = 54$ : l'original pèse 54 kg.
3
Deux triangles semblables ont des aires de 18 cm² et 50 cm². Calcule le rapport de leurs longueurs.
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4
Un cube d'arête 4 cm est agrandi, et son volume passe à 1 728 cm³. Calcule le coefficient d'agrandissement.
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5
Une piscine rectangulaire de 8 m sur 4 m est représentée sur un plan à l'échelle 1/200. Calcule ses dimensions sur le plan, puis son aire sur le plan.
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6
Explique pourquoi une maquette au 1/10 d'un bâtiment ne contient pas le dixième de son volume d'air.
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7
Deux disques ont pour rayons 3 cm et 7,5 cm. Calcule le rapport de leurs aires.
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8
Un agrandissement multiplie l'aire d'une figure par 9. Calcule le coefficient appliqué aux longueurs, puis l'effet sur un volume.
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9
Une photographie est agrandie de sorte que sa surface soit multipliée par 4. Calcule le coefficient appliqué à ses dimensions.
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10
Explique pourquoi un agrandissement conserve les mesures d'angles alors qu'il modifie les longueurs.
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