Augmentations, réductions et évolutions

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1
Une quantité augmente de $30\,\%$ . Quel taux de baisse la ramène exactement à sa valeur de départ, arrondi à $0{,}01\,\%$ ?
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On cherche le coefficient $c$ tel que $1{,}3 \times c = 1$ .
$c = \frac{1}{1{,}3} \approx 0{,}769231$ .
$1 - 0{,}769231 = 0{,}230769$ , soit environ $23{,}08\,\%$ .
Il faut une baisse d'environ $23{,}08\,\%$ , et non de $30\,\%$ : la baisse s'applique à une valeur plus grande.
2
Un capital placé rapporte $2{,}5\,\%$ par an, intérêts composés. Au bout de combien d'années entières dépasse-t-il $1{,}2$ fois sa valeur initiale ?
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Coefficient annuel : $1{,}025$ . On cherche le plus petit entier $n$ tel que $1{,}025^n > 1{,}2$ .
$1{,}025^7 \approx 1{,}1887$ : pas encore.
$1{,}025^8 \approx 1{,}2184$ : c'est dépassé.
Il faut 8 années entières.
3
Une usine augmente sa production de $8\,\%$ une année, puis la baisse de $8\,\%$ l'année suivante.
a) Quel est le coefficient global ?
b) La production finale est-elle supérieure ou inférieure à celle de départ, et de combien ?
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4
Le prix d'un service augmente de $5\,\%$ par an pendant 4 ans. Quel est le taux d'évolution global, arrondi à $0{,}01\,\%$ ?
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5
Une quantité est multipliée par $1{,}44$ au terme de deux évolutions annuelles identiques. Quel est le taux annuel ?
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6
Deux commerçants partent du même prix de 60 €. Le premier applique $+25\,\%$ puis $-20\,\%$ ; le second applique $-20\,\%$ puis $+25\,\%$ . Aboutissent-ils au même prix ? Justifie.
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7
Une quantité baisse de $36\,\%$ au terme de deux baisses annuelles identiques. Quel est le taux annuel ?
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8
Un abonnement passe de 12 € à 15 €. Le fournisseur annonce « une hausse de $20\,\%$ seulement ». A-t-il raison ?
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9
Le nombre d'adhérents d'une association baisse de $5\,\%$ une année, puis augmente de $x\,\%$ l'année suivante et retrouve exactement son niveau initial. Que vaut $x$ , arrondi à $0{,}01\,\%$ ?
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10
On lit dans un journal : « les prix ont augmenté de $2\,\%$ par mois pendant un an ». De quel pourcentage ont-ils augmenté sur l'année, arrondi au dixième ?
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