Kala te souhaite la bienvenueKalaMaths
S'abonner

Le cercle trigonométrique et les radians

🟠 Difficile
🟢 Facile🟡 Moyen🟠 Difficile🔴 Expert

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres suivent l'accès à la famille « Pythagore et la trigonométrie ».

S'abonnerOuvrir cette famille
  1. 1

    Donne les valeurs exactes de cos⁡(2π3)\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) et de sin⁡(2π3)\sin\left(\dfrac{2\pi}{3}\right).

    Voir le corrigéoffert

    2π3\dfrac{2\pi}{3} vaut 120°, et l'on remarque que 2π3=π−π3\dfrac{2\pi}{3} = \pi - \dfrac{\pi}{3} : le point associé est le symétrique, par rapport à l'axe des ordonnées, du point associé à π3\dfrac{\pi}{3}.
    Cette symétrie change le signe de l'abscisse et conserve l'ordonnée.
    Donc cos⁡(2π3)=−12\cos\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) = -\dfrac{1}{2} et sin⁡(2π3)=32\sin\left(\dfrac{2\pi}{3}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.

  2. 2

    Exprime cos⁡(−x)\cos(-x) et sin⁡(−x)\sin(-x) en fonction de cos⁡(x)\cos(x) et de sin⁡(x)\sin(x).

    Voir le corrigéoffert

    Le point associé à −x-x est le symétrique, par rapport à l'axe des abscisses, du point associé à xx.
    Cette symétrie conserve l'abscisse et change le signe de l'ordonnée.
    Donc cos⁡(−x)=cos⁡(x)\cos(-x) = \cos(x) et sin⁡(−x)=−sin⁡(x)\sin(-x) = -\sin(x) : le cosinus est une fonction paire, le sinus une fonction impaire.

  3. 3

    Exprime cos⁡(π−x)\cos(\pi - x) et sin⁡(π−x)\sin(\pi - x) en fonction de cos⁡(x)\cos(x) et de sin⁡(x)\sin(x).

    🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
  4. 4

    Exprime cos⁡(π+x)\cos(\pi + x) et sin⁡(π+x)\sin(\pi + x) en fonction de cos⁡(x)\cos(x) et de sin⁡(x)\sin(x).

    🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
  5. 5

    Exprime cos⁡(π2−x)\cos\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) et sin⁡(π2−x)\sin\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) en fonction de cos⁡(x)\cos(x) et de sin⁡(x)\sin(x).

    🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
  6. 6

    Résous l'équation cos⁡(x)=12\cos(x) = \dfrac{1}{2} sur l'intervalle [0;2π[[0 ; 2\pi[.

    🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
  7. 7

    Résous l'équation sin⁡(x)=22\sin(x) = \dfrac{\sqrt{2}}{2} sur l'intervalle [0;2π[[0 ; 2\pi[.

    🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
  8. 8

    Calcule la longueur de l'arc intercepté par un angle de 40° sur un cercle de rayon 6 cm, arrondie au centième.

    🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
  9. 9

    Détermine la mesure principale de l'angle 17π4\dfrac{17\pi}{4}.

    🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
  10. 10

    Explique l'intérêt du radian par rapport au degré.

    🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

← Changer de niveauLa fiche « Pythagore et la trigonométrie »

Un mot qui coince ?

Radian, c'est quoi ?
Le cercle trigonométrique et les radians : niveau difficile