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Le cercle trigonométrique et les radians

🟡 Moyen

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres suivent l'accès à la famille « Pythagore et la trigonométrie ».

  1. 1

    Convertis 45° en radians.

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    On utilise la proportionnalité : 180° correspondent à π\pi radians.
    45=180445 = \dfrac{180}{4}, donc 45° correspondent à π4\dfrac{\pi}{4} radians.
    La mesure cherchée vaut π4\dfrac{\pi}{4}, soit environ 0,785 radian.

  2. 2

    Convertis 5π6\dfrac{5\pi}{6} radians en degrés.

    Voir le corrigéoffert

    On remplace π\pi par 180°.
    5×1806=9006=150\dfrac{5 \times 180}{6} = \dfrac{900}{6} = 150.
    La mesure vaut donc 150°.

  3. 3

    Donne la formule qui permet de convertir une mesure en degrés en une mesure en radians.

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  4. 4

    Précise dans quel quadrant se trouve le point associé à 3π4\dfrac{3\pi}{4}.

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  5. 5

    Donne les coordonnées du point du cercle trigonométrique associé à π2\dfrac{\pi}{2}.

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  6. 6

    Calcule la longueur de l'arc intercepté par un angle de π3\dfrac{\pi}{3} sur le cercle trigonométrique.

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  7. 7

    Donne les valeurs de cos⁡(π)\cos(\pi) et de sin⁡(π)\sin(\pi).

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  8. 8

    Explique pourquoi un angle d'un radian intercepte un arc de longueur égale au rayon.

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  9. 9

    Donne les valeurs exactes de cos⁡(π4)\cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right) et de sin⁡(π4)\sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right).

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  10. 10

    Donne une seconde mesure de l'angle π6\dfrac{\pi}{6}, obtenue en ajoutant un tour complet.

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Le cercle trigonométrique et les radians : niveau moyen