Comparer deux séries

Deux classes passent le même contrôle. La 2de A, 30 élèves, a 11 de moyenne et 2 d'écart type. La 2de B, 20 élèves, a 14 de moyenne et 5 d'écart type. Détermine la moyenne de l'ensemble, puis explique pourquoi l'écart type de l'ensemble est supérieur à la moyenne des deux écarts types.

Soient deux séries de même effectif $n$, la seconde obtenue en ajoutant une constante $k$ à chaque valeur de la première. Démontre que leurs écarts types sont égaux.

Un hôpital A opère 1 000 patients avec 90 % de succès, un hôpital B 1 000 patients avec 80 % de succès. On apprend que A n'opère que des cas légers, et B une moitié de cas légers et une moitié de cas graves, avec 95 % de succès sur les légers et 65 % sur les graves. Compare honnêtement les deux hôpitaux.

Un enseignant ne dispose que des deux boîtes à moustaches de deux classes. Détermine les questions qu'il peut trancher avec ce seul dessin, celles qu'il ne peut pas, et l'information minimale qui lui permettrait de calculer la moyenne des deux classes réunies.

Une série A de 10 valeurs a pour moyenne 20 et pour écart type 4. On construit la série B en multipliant chaque valeur par 3 puis en retranchant 10. Détermine la moyenne et l'écart type de B, en justifiant.

Dans le village A, 12 habitants sur 40 sont abonnés à la bibliothèque ; dans la ville B, 900 sur 5 000. Détermine où l'abonnement est le plus répandu, et explique pourquoi comparer les effectifs serait une faute.

Deux histogrammes représentent deux séries. Le premier utilise des classes d'amplitude 5, le second des classes d'amplitude 20. Explique pourquoi la comparaison visuelle des hauteurs est trompeuse, et dis ce qu'il faut porter en ordonnée.

Soient deux séries de même effectif $n$, de moyennes $m_A$ et $m_B$. Démontre que la moyenne de la réunion est exactement $\frac{m_A + m_B}{2}$, et dis pourquoi ce résultat tombe en défaut quand les effectifs diffèrent.

Les ventes mensuelles d'un commerce ont été, en janvier puis en décembre, 20 ; 25 ; 30 ; 35 ; 40 ; 45 ; 50 ; 45 ; 40 ; 35 ; 30 ; 25 pour l'année A, et exactement les mêmes nombres dans l'ordre inverse pour l'année B. Compare tous les indicateurs des deux séries, puis dis ce qu'un indicateur statistique ne peut pas détecter.

Deux séries de 200 valeurs sont décrites par leurs fréquences cumulées croissantes : pour A, 10 % des valeurs sont inférieures à 8, 50 % à 12 et 90 % à 16 ; pour B, 10 % sont inférieures à 4, 50 % à 12 et 90 % à 20. Compare les deux séries et dis si l'une domine l'autre.