La décomposition en facteurs premiers

🟠 Difficile

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres suivent l'accès à la famille « Divisibilité et nombres premiers ».

1
Décompose 2 310 en produit de facteurs premiers.
Voir le corrigéoffert
$2\,310 \div 2 = 1\,155$ , $1\,155 \div 3 = 385$ , $385 \div 5 = 77$ , $77 \div 7 = 11$ , $11 \div 11 = 1$ .
$2\,310 = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11$ .
C'est le produit des cinq premiers nombres premiers.
2
Combien de diviseurs a 720 ?
Voir le corrigéoffert
$720 = 2^4 \times 3^2 \times 5$ .
On ajoute 1 à chaque exposant, puis on multiplie : $5 \times 3 \times 2 = 30$ .
720 a 30 diviseurs.
3
Calcule le PGCD de 180 et 420 à partir des décompositions.
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4
Montre que 1 764 est un carré parfait, et donne sa racine.
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5
Simplifie $\sqrt{72}$ en utilisant la décomposition.
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6
Trouve le plus petit entier par lequel multiplier 90 pour obtenir un carré parfait.
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7
Calcule le plus petit multiple commun à 84 et 90 à partir des décompositions.
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8
Décompose 999 en produit de facteurs premiers.
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9
Pourquoi la décomposition d'un entier est-elle unique ?
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10
Un nombre s'écrit $2^a \times 3^b$ et possède 12 diviseurs. Quelles sont les valeurs possibles de $a$ et $b$ ?
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Comment ça s'est passé ?

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