Effectifs, fréquences et moyenne

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1
Une série est donnée par classes : $[0\,;\,10[$ effectif 8, $[10\,;\,20[$ effectif 14, $[20\,;\,30[$ effectif 18. Calcule la moyenne en utilisant les centres de classe.
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Les centres de classe sont 5, 15 et 25.
Somme pondérée : $5 \times 8 + 15 \times 14 + 25 \times 18 = 40 + 210 + 450 = 700$ .
Effectif total 40, donc moyenne $\frac{700}{40} = 17{,}5$ . C'est une valeur approchée : on a supposé les valeurs réparties autour du centre de chaque classe.
2
La 4ᵉ A compte 25 élèves de moyenne 12 et la 4ᵉ B compte 15 élèves de moyenne 16. Calcule la moyenne des 40 élèves réunis.
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On revient aux sommes : $25 \times 12 = 300$ et $15 \times 16 = 240$ , soit 540 en tout.
Moyenne de l'ensemble : $\frac{540}{40} = 13{,}5$ .
Ce n'est pas la moyenne des deux moyennes, qui vaudrait 14 : la classe la plus nombreuse pèse davantage.
3
Une entreprise emploie 9 ouvriers payés 1 800 € et 1 dirigeant payé 9 000 €. Calcule le salaire moyen, puis explique pourquoi il décrit mal la situation.
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4
Une série de 20 valeurs a pour moyenne 15. On ajoute une vingt-et-unième valeur égale à 36. Calcule la nouvelle moyenne.
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5
Un élève a 10 de moyenne sur 4 notes de coefficient 1. Détermine la note qu'il doit obtenir à un cinquième contrôle, de coefficient 2, pour atteindre 12 de moyenne.
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6
Dans un groupe, 60 % des personnes sont des femmes, dont 30 % portent des lunettes, et 20 % des hommes en portent. Calcule la fréquence des porteurs de lunettes dans l'ensemble du groupe.
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7
Les effectifs d'une série sont 12, 18 et 20. Calcule les fréquences en pourcentage, arrondies au dixième, puis vérifie leur somme.
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8
Une série de 10 valeurs a pour moyenne 14. On découvre qu'une valeur notée 9 valait en réalité 19. Calcule la moyenne corrigée.
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9
Dans une série, toutes les valeurs sont augmentées de 3. Détermine l'effet sur la moyenne, et démontre-le.
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10
Deux classes ont la même moyenne de 12. La première a des notes allant de 11 à 13, la seconde de 2 à 20. Explique ce que la moyenne ne dit pas.
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