Effectifs, fréquences et moyenne

Une série de $n$ valeurs a pour moyenne 12. On ajoute une valeur égale à 30, et la moyenne devient 13. Détermine $n$.

Un élève a 11 de moyenne sur les cinq premiers contrôles, tous de coefficient 1. Détermine la moyenne minimale qu'il doit obtenir sur les trois derniers, de coefficient 2 chacun, pour atteindre 13 de moyenne générale.

Soit une série de valeurs $x_1, \ldots, x_n$ de moyenne $m$. Démontre que la somme des écarts à la moyenne, $\sum (x_i - m)$, est toujours nulle.

Une série est donnée par classes : $[0\,;\,20[$ effectif 10, $[20\,;\,40[$ effectif 30, $[40\,;\,100[$ effectif 20. Calcule la moyenne par les centres de classe, puis explique pourquoi l'approximation est ici plus fragile que d'habitude.

Un commerçant augmente ses prix de 20 %, puis les baisse de 20 %. Un client affirme que le prix moyen est inchangé. Détermine le prix final en fonction du prix initial, et explique l'erreur de raisonnement.

Deux groupes de tailles différentes ont pour moyennes 8 et 14. La moyenne de l'ensemble vaut 12. Détermine la proportion du premier groupe dans l'ensemble.

Un automobiliste parcourt 120 km à 60 km/h, puis les 120 km du retour à 40 km/h. Calcule sa vitesse moyenne sur l'aller-retour, et explique pourquoi ce n'est pas 50 km/h.

Dans un lycée, la filière A compte 200 élèves dont 150 reçus, la filière B 50 élèves dont 30 reçus. Calcule les taux de réussite de chaque filière, puis celui de l'établissement, et explique pourquoi le taux global n'est pas la moyenne des deux taux.

Soit une série de valeurs dont le minimum est $a$ et le maximum est $b$. Démontre que sa moyenne $m$ vérifie $a \leqslant m \leqslant b$.

Une série de 12 valeurs a pour moyenne 15. On retire deux valeurs et la moyenne des 10 restantes vaut 14. Détermine la somme des deux valeurs retirées, puis dis si l'on peut les connaître individuellement.