Les fonctions de référence

Résous l'inéquation $x^2 \leqslant 16$ dans $\mathbb{R}$, et illustre par la parabole.

Résous l'inéquation $x^2 > 3$ dans $\mathbb{R}$.

Compare $x$, $x^2$ et $\sqrt{x}$ pour $x$ dans $]0\,;\,1[$, puis pour $x$ dans $]1\,;\,+\infty[$.

Résous l'équation $\sqrt{x} = x$ dans $[0\,;\,+\infty[$.

Résous l'inéquation $\dfrac{1}{x} < 2$ en distinguant les cas.

Montre que la fonction cube est strictement croissante sur $[0\,;\,+\infty[$, en utilisant une factorisation de $b^3 - a^3$.

Un carré a une aire de $200$ cm². Détermine la longueur de son côté, à $0{,}1$ cm près.

Deux ampoules éclairent avec une intensité inversement proportionnelle au carré de la distance. En doublant la distance, détermine par quel facteur l'intensité est multipliée.

Soit $f(x) = \dfrac{1}{x}$. Démontre que pour tout réel $x$ non nul, $f(-x) = -f(x)$, et dis ce que cela signifie pour sa courbe.

Explique pourquoi $\sqrt{x^2}$ n'est pas toujours égal à $x$, et donne l'écriture correcte.