Les inéquations et le sens

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1
Résous le système $x > 1$ et $x \leqslant 5$ , puis donne l'intervalle.
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Les solutions vérifient les deux conditions à la fois.
L'ensemble est $]1 ; 5]$ : tous les nombres strictement supérieurs à 1 et inférieurs ou égaux à 5.
Sur une droite graduée, c'est le segment entre 1 et 5, avec 1 exclu et 5 inclus.
2
Résous $-3 \leqslant 2x - 1 < 5$ .
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On traite les deux inégalités à la fois.
On ajoute 1 partout : $-2 \leqslant 2x < 6$ .
On divise par 2, positif : $-1 \leqslant x < 3$ .
L'intervalle est $[-1 ; 3[$ .
3
Un bénéfice est modélisé par $B = -2x + 30$ , où $x$ est le prix unitaire. À partir de quel prix le bénéfice devient-il négatif ?
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4
Résous $(x - 2)(x + 3) > 0$ en étudiant les signes.
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5
Pour quelles valeurs de $m$ l'inéquation $mx > 6$ a-t-elle pour solutions $x < \frac{6}{m}$ ?
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6
Résous $\frac{x+1}{2} - \frac{x-2}{3} \geqslant 1$ .
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7
Un rectangle a une largeur de $x$ cm et une longueur de $x + 4$ cm. Pour quelles valeurs de $x$ son périmètre dépasse-t-il 28 cm ?
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8
Résous $|x| < 3$ .
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9
Résous $|x| > 2$ .
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10
Pourquoi ne peut-on pas multiplier les deux membres d'une inéquation par une expression comme $x$ ?
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