Le périmètre

🟠 Difficile

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1
Une figure en forme de L est obtenue en retirant à un rectangle de 10 cm sur 6 cm un rectangle de 4 cm sur 3 cm dans un coin. Calcule le périmètre de la figure obtenue.
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Le contour de la figure en L est formé des mêmes longueurs totales que le rectangle de départ : les deux segments retirés sont remplacés par deux segments de mêmes longueurs, décalés vers l'intérieur.
Horizontalement, on parcourt toujours 10 cm en haut et $6 + 4 = 10$ cm en bas ; verticalement, toujours 6 cm d'un côté et $3 + 3 = 6$ cm de l'autre.
Le périmètre vaut donc $2 \times (10 + 6) = 32$ cm, exactement comme celui du rectangle de départ.
2
Un rectangle a un périmètre de 36 cm et une longueur dépassant la largeur de 4 cm. Calcule ses dimensions.
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Le demi-périmètre vaut 18 cm.
Si la largeur vaut $\ell$ , la longueur vaut $\ell + 4$ , donc $2\ell + 4 = 18$ , soit $\ell = 7$ cm.
La longueur vaut 11 cm. Contrôle : $2 \times (11 + 7) = 36$ cm.
3
Avec 60 m de grillage, on veut entourer un enclos rectangulaire. Donne trois couples de dimensions possibles, et compare les aires obtenues.
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4
Un carré a un périmètre de 48 cm. On double la longueur de son côté. Calcule le nouveau périmètre et compare.
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5
Un terrain a la forme d'un trapèze dont les côtés mesurent 24 m, 18 m, 30 m et 18 m. Un rouleau de grillage mesure 25 m. Détermine le nombre de rouleaux nécessaires pour clôturer le terrain.
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6
Une pièce rectangulaire mesure 4,50 m sur 3,20 m. On pose une plinthe tout autour, sauf devant une porte de 90 cm. Calcule la longueur de plinthe, en mètres.
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7
Deux carrés de côtés 4 cm et 6 cm sont accolés par un côté, le petit étant posé sur le grand. Calcule le périmètre de la figure obtenue.
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8
Un rectangle a pour périmètre 2 m et pour largeur 35 cm. Calcule sa longueur, en centimètres.
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9
Une figure est composée d'un rectangle de 8 cm sur 5 cm surmonté d'un triangle isocèle dont les deux côtés égaux mesurent 6 cm, la base du triangle étant exactement la longueur du rectangle. Calcule le périmètre de la figure.
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10
Explique pourquoi, lorsqu'on découpe une figure en deux morceaux, la somme des périmètres des morceaux dépasse toujours le périmètre de départ.
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