Les volumes

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1
Un réservoir cylindrique a un diamètre de 1,20 m et une hauteur de 2 m. Calcule sa contenance en litres, à l'unité près.
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Rayon : 0,60 m. Aire de base : $3{,}14 \times 0{,}36 = 1{,}130\,4$ m².
Volume : $1{,}130\,4 \times 2 = 2{,}260\,8$ m³.
1 m³ vaut 1 000 L, donc la contenance vaut environ 2 261 litres.
2
Un pavé droit de 12 cm sur 8 cm sur 5 cm est rempli d'eau aux trois quarts. Calcule le volume d'eau en centimètres cubes, puis en litres.
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Volume total : $12 \times 8 \times 5 = 480$ cm³.
Trois quarts : $480 \times \frac{3}{4} = 360$ cm³.
$360$ cm³ valent $0{,}36$ dm³, soit 0,36 L.
3
Une boule de rayon 3 cm est plongée dans un cylindre de rayon 5 cm partiellement rempli d'eau. Calcule la hauteur dont l'eau monte, au dixième près.
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4
Un cube d'arête 10 cm est creusé d'un trou cylindrique traversant de rayon 2 cm, perpendiculaire à deux faces opposées. Calcule le volume restant, au dixième près.
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5
Une pyramide à base carrée a une hauteur de 12 cm et un volume de 256 cm³. Calcule le côté de sa base.
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6
Une citerne a la forme d'un cylindre couché de rayon 1 m et de longueur 4 m. Calcule sa contenance en litres, à l'unité près.
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7
Un sachet de sable de 2 kg occupe 1,25 L. Calcule la masse volumique du sable, en kilogrammes par mètre cube.
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8
Deux cylindres ont la même hauteur, et le second a un rayon double du premier. Compare leurs volumes.
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9
Un cône et un cylindre ont le même rayon de 4 cm. Le cône a une hauteur de 9 cm. Détermine la hauteur du cylindre pour qu'ils aient le même volume.
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10
Explique pourquoi multiplier toutes les longueurs d'un solide par 3 multiplie son volume par 27.
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