Mettre en équation un problème

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1
Un cycliste part à 20 km/h. Une heure plus tard, un second part du même point à 25 km/h. Au bout de combien de temps le rattrape-t-il ?
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Soit $x$ le temps de trajet du second, en heures.
Le premier roule depuis $x + 1$ heures, et les distances sont égales au moment du rattrapage.
$25x = 20(x+1)$ , donc $25x = 20x + 20$ et $5x = 20$ , soit $x = 4$ .
Le second rattrape le premier au bout de 4 heures, après 100 km.
Vérification : le premier a roulé 5 heures à 20 km/h, soit 100 km également.
2
La somme des angles d'un triangle vaut 180°. Le deuxième angle est le double du premier, le troisième dépasse le premier de 20°. Trouve les trois angles.
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Soit $x$ le premier angle. Le deuxième vaut $2x$ , le troisième $x + 20$ .
$x + 2x + x + 20 = 180$ , donc $4x = 160$ et $x = 40$ .
Les trois angles mesurent 40°, 80° et 60°.
Vérification : $40 + 80 + 60 = 180$ .
3
Un mélange de 20 L contient 30 % d'alcool. Combien d'eau pure faut-il ajouter pour obtenir un mélange à 20 % ?
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4
Deux robinets remplissent un bassin en 6 h et 12 h respectivement. Combien de temps faut-il en les ouvrant ensemble ?
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5
Un nombre de deux chiffres a pour somme de chiffres 12. En échangeant ses chiffres, on obtient un nombre inférieur de 18. Quel est ce nombre ?
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6
Un héritage est partagé : l'aîné reçoit le tiers, le cadet le quart, et le benjamin les 25 000 € restants. Quel est le montant total ?
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7
Un rectangle a un périmètre de 24 cm. Si l'on augmente sa longueur de 2 cm et qu'on diminue sa largeur de 2 cm, l'aire diminue de 12 cm². Trouve ses dimensions.
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8
Un problème donne l'équation $x^2 = 16$ pour une longueur. Combien de solutions mathématiques, et combien de solutions au problème ?
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9
Deux nombres ont pour somme 30 et pour différence 8. Trouve-les, de deux façons.
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10
Pourquoi le choix de l'inconnue change-t-il la difficulté d'un problème ?
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