Multiples et diviseurs

🟠 Difficile

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1
Donne tous les diviseurs de 100, puis dis combien il y en a.
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Par couples : $1 \times 100$ , $2 \times 50$ , $4 \times 25$ , $5 \times 20$ , $10 \times 10$ .
Les diviseurs sont 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 et 100.
Il y en a 9, un nombre impair car 100 est un carré parfait : le couple $10 \times 10$ ne compte qu'une fois.
2
Pourquoi un nombre a-t-il un nombre impair de diviseurs si et seulement si c'est un carré parfait ?
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Les diviseurs vont par couples : si $d$ divise $n$ , alors $\frac{n}{d}$ aussi.
Ces deux-là sont distincts, sauf quand $d = \frac{n}{d}$ , c'est-à-dire $d^2 = n$ .
Un couple se réduit donc à un seul élément exactement quand $n$ est un carré parfait.
Dans ce cas seulement, le total est impair : 36 a 9 diviseurs, 35 en a 4.
3
Trouve le plus petit nombre divisible par 2, 3 et 4.
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4
Un sac contient entre 20 et 40 billes. On peut les répartir exactement en paquets de 4 ou de 6. Combien y a-t-il de billes ?
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5
Quels sont les diviseurs communs à 60 et 84 ? Quel est le plus grand ?
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6
Montre que si un nombre divise 12 et 18, alors il divise 6.
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7
Un nombre de deux chiffres est multiple de 7 et de 4. Lequel est-ce ?
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8
Combien de diviseurs a le nombre 64 ?
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9
Pourquoi 1 est-il un diviseur de tous les nombres ?
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10
Le produit de deux multiples de 3 est-il toujours un multiple de 9 ?
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Multiple, c'est quoi ?Diviseur, c'est quoi ?PPCM, c'est quoi ?