Multiples et diviseurs

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1
Combien de diviseurs a le nombre 360 ?
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On décompose : $360 = 2^3 \times 3^2 \times 5$ .
Un diviseur s'écrit $2^a \times 3^b \times 5^c$ avec $a$ de 0 à 3, $b$ de 0 à 2, $c$ de 0 à 1.
Cela fait $4 \times 3 \times 2 = 24$ choix.
360 a donc 24 diviseurs, sans avoir à les lister.
2
Trouve le plus petit entier ayant exactement 6 diviseurs.
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Le nombre de diviseurs se lit sur la décomposition : pour $p^a q^b$ , il vaut $(a+1)(b+1)$ .
Pour obtenir 6, deux possibilités : $6 = 6$ , donc $p^5$ ; ou $6 = 2 \times 3$ , donc $p \times q^2$ .
Premier cas : $2^5 = 32$ .
Second cas : le plus petit est $3 \times 2^2 = 12$ .
Le plus petit entier à 6 diviseurs est donc 12 : 1, 2, 3, 4, 6, 12.
3
Montre que si $d$ divise $a$ et $b$ , alors $d$ divise $a + b$ et $a - b$ .
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4
Un nombre est multiple de 6 et de 8. Est-il nécessairement multiple de 48 ?
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5
Trouve tous les entiers $n$ tels que $n$ divise 18 et $n + 1$ divise 18.
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6
Montre que le produit de deux entiers consécutifs est toujours pair.
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7
Une salle contient entre 100 et 150 chaises. Rangées par 6, il reste 4 chaises ; rangées par 8, il reste 6 chaises. Combien y a-t-il de chaises ?
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8
Pourquoi le plus grand diviseur commun à deux nombres divise-t-il tous leurs diviseurs communs… ou est-ce le contraire ?
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9
Combien d'entiers entre 1 et 100 sont multiples de 3 ou de 5 ?
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10
Montre que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.
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Multiple, c'est quoi ?Diviseur, c'est quoi ?PPCM, c'est quoi ?