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La notation scientifique

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  1. 1

    La masse du Soleil vaut 1,99×10301{,}99 \times 10^{30} kg, celle de la Terre 5,97×10245{,}97 \times 10^{24} kg. Combien de fois le Soleil est-il plus massif ?

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    On divise : 1,99×10305,97×1024\frac{1{,}99 \times 10^{30}}{5{,}97 \times 10^{24}}.
    1,99÷5,97≈0,3331{,}99 \div 5{,}97 \approx 0{,}333, et 1030−24=10610^{30-24} = 10^6.
    Soit 0,333×106=3,33×1050{,}333 \times 10^6 = 3{,}33 \times 10^5.
    Le Soleil est environ 333 000 fois plus massif que la Terre.

  2. 2

    Un virus mesure 1,2×10−71{,}2 \times 10^{-7} m, une bactérie 2×10−62 \times 10^{-6} m. Combien de fois la bactérie est-elle plus grande ?

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    2×10−61,2×10−7=21,2×10−6+7≈1,67×10=16,7\frac{2 \times 10^{-6}}{1{,}2 \times 10^{-7}} = \frac{2}{1{,}2} \times 10^{-6+7} \approx 1{,}67 \times 10 = 16{,}7.
    La bactérie est environ 17 fois plus grande.

  3. 3

    Calcule (2,5×10−3)3\left(2{,}5 \times 10^{-3}\right)^3 en notation scientifique.

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  4. 4

    Montre que le produit de deux nombres en notation scientifique a un exposant égal à la somme des exposants, à un ajustement près.

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  5. 5

    Un grain de sable pèse 10−510^{-5} kg. Combien de grains dans une tonne ?

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  6. 6

    Combien de chiffres compte l'écriture décimale de 22002^{200} ? Utilise 210≈1032^{10} \approx 10^3.

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  7. 7

    Range en ordre croissant : 5×10−25 \times 10^{-2} ; 0,40{,}4 ; 3,2×10−13{,}2 \times 10^{-1} ; 0,060{,}06.

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  8. 8

    Une cellule contient environ 101410^{14} atomes, et le corps humain environ 101310^{13} cellules. Combien d'atomes dans un corps humain ?

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  9. 9

    Calcule (4×10−3)×(1,5×108)2×10−2\frac{\left(4 \times 10^{-3}\right) \times \left(1{,}5 \times 10^8\right)}{2 \times 10^{-2}}.

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  10. 10

    Pourquoi la notation scientifique est-elle indispensable en physique ?

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