Parallèles et perpendiculaires

🟠 Difficile

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1
Dans un quadrilatère $ABCD$ , on sait que $(AB)$ est parallèle à $(DC)$ et que $(AD)$ est perpendiculaire à $(AB)$ . Détermine la position de $(AD)$ par rapport à $(DC)$ , puis le nombre d'angles droits certains.
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$(AD)$ est perpendiculaire à $(AB)$ , et $(DC)$ est parallèle à $(AB)$ : donc $(AD)$ est perpendiculaire à $(DC)$ .
Les angles en $A$ et en $D$ sont donc droits.
On ne peut rien affirmer sur les angles en $B$ et en $C$ sans information supplémentaire : le quadrilatère est un trapèze rectangle.
2
Un point $M$ est à 5 cm d'une droite $(d)$ . Détermine le nombre de points de $(d)$ situés à 5 cm de $M$ , et explique.
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La distance de 5 cm est celle du segment perpendiculaire : elle est atteinte en un seul point, le pied de la perpendiculaire.
Tout autre point de $(d)$ est plus éloigné de $M$ , puisque le segment perpendiculaire est le plus court.
Il y a donc exactement un point de $(d)$ à 5 cm de $M$ .
3
Trois droites $(d_1)$ , $(d_2)$ et $(d_3)$ vérifient : $(d_1)$ perpendiculaire à $(d_2)$ , et $(d_2)$ perpendiculaire à $(d_3)$ . Détermine la position de $(d_1)$ et $(d_3)$ , et illustre par un exemple concret.
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4
Une droite coupe deux droites parallèles. Explique pourquoi elle les coupe forcément toutes les deux, et ne peut pas en couper une seule.
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5
Sur un quadrillage, une droite passe par les points de coordonnées $(0\,;\,0)$ et $(3\,;\,2)$ . Détermine un couple de coordonnées d'un point par lequel passe la parallèle à cette droite issue de $(0\,;\,4)$ .
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6
Un losange a ses diagonales perpendiculaires. Explique pourquoi cela ne suffit pas à affirmer que ses côtés sont perpendiculaires.
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7
Dans un triangle rectangle en $A$ , précise la position de la hauteur issue de $A$ par rapport aux côtés $[AB]$ et $[AC]$ .
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8
Deux rues sont parallèles et une troisième les coupe. Explique pourquoi les deux carrefours ont la même configuration d'angles.
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9
Explique pourquoi la distance entre deux droites parallèles est la même partout.
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10
Un élève affirme que deux droites qui ne se coupent pas sur sa feuille sont parallèles. Explique pourquoi son raisonnement est insuffisant.
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Un mot qui coince ?

Droite, c'est quoi ?Demi-droite, c'est quoi ?Droites perpendiculaires, c'est quoi ?Droites parallèles, c'est quoi ?Angle droit, c'est quoi ?Points alignés, c'est quoi ?