Reconnaître une situation proportionnelle

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1
Montre que si deux grandeurs sont proportionnelles, alors la somme de deux valeurs de la première a pour image la somme des images correspondantes.
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Soit $k$ le coefficient. Les images de $a$ et de $b$ sont $ka$ et $kb$ .
L'image de $a + b$ est $k(a + b) = ka + kb$ .
C'est bien la somme des deux images.
Autrement dit : si 3 articles coûtent 12 € et 5 articles 20 €, alors 8 articles coûtent 32 €. Cette propriété n'est vraie QUE dans une situation proportionnelle, et c'est elle qui tombe en défaut dès qu'il y a des frais fixes.
2
Une entreprise propose : 0,30 € par photocopie jusqu'à 100 copies, puis 0,20 € par copie au-delà. Le prix est-il proportionnel au nombre de copies ? Que vaut le prix pour 250 copies ?
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Pour 100 copies : $100 \times 0{,}30 = 30$ €, soit 0,30 € la copie.
Pour 250 copies : $100 \times 0{,}30 + 150 \times 0{,}20 = 30 + 30 = 60$ €, soit $60 \div 250 = 0{,}24$ € la copie.
Les quotients diffèrent : NON, ce n'est pas proportionnel.
Le prix de 250 copies est de 60 €. Un produit en croix depuis les 100 copies aurait donné 75 €, soit 15 € de trop.
3
On double la longueur et la largeur d'un rectangle. Son aire est-elle doublée ? Et son périmètre ?
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4
Deux grandeurs sont telles que leur quotient vaut toujours 2,5, sauf pour un couple où il vaut 2,49 à cause d'un arrondi de mesure. Peut-on conclure à la proportionnalité ?
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5
Un tableau contient les couples $(2 ; 5)$ , $(6 ; 15)$ et $(x ; 22{,}5)$ . Pour quelle valeur de $x$ le tableau est-il proportionnel ?
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6
Montre que si $y$ est proportionnel à $x$ et que $z$ est proportionnel à $y$ , alors $z$ est proportionnel à $x$ .
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7
Une grandeur $y$ est inversement proportionnelle à $x$ , et $y = 12$ quand $x = 5$ . Que vaut $y$ quand $x$ est multiplié par 4 ?
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8
Un sondage indique que 40 % des 500 personnes interrogées dans une ville sont favorables à un projet. Peut-on en déduire que 40 % des 50 000 habitants le sont ?
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9
On compare deux situations. Situation A : $y = 7x$ . Situation B : le tableau $(1 ; 7)$ , $(2 ; 14)$ , $(3 ; 22)$ . Laquelle est proportionnelle, et comment corriger l'autre ?
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10
Explique pourquoi « quand l'une augmente, l'autre augmente » ne suffit jamais à conclure à la proportionnalité, en donnant trois contre-exemples de natures différentes.
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