Se repérer dans le plan

🔴 Expert

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres suivent l'accès à la famille « Repérage, vecteurs et espace ».

S'abonner Ouvrir cette famille

1
Démontre que les coordonnées du milieu de $[AB]$ sont les moyennes des coordonnées de $A$ et de $B$ .
Voir le corrigéoffert
Notons $A(x_A ; y_A)$ et $B(x_B ; y_B)$ , et $M(x ; y)$ le milieu. Le déplacement de $A$ vers $M$ doit être exactement le même que celui de $M$ vers $B$ .
Horizontalement : $x - x_A = x_B - x$ , donc $2x = x_A + x_B$ et $x = \dfrac{x_A + x_B}{2}$ .
Verticalement, le même raisonnement donne $y = \dfrac{y_A + y_B}{2}$ . Les coordonnées du milieu sont donc bien les moyennes.
2
Démontre la formule donnant la distance entre deux points dans un repère orthonormé.
Voir le corrigéoffert
Notons $A(x_A ; y_A)$ et $B(x_B ; y_B)$ , et appelons $H$ le point de coordonnées $(x_B ; y_A)$ : le triangle $ABH$ est rectangle en $H$ , puisque $[AH]$ est horizontal et $[HB]$ vertical.
Les longueurs des côtés de l'angle droit valent $AH = |x_B - x_A|$ et $HB = |y_B - y_A|$ .
Le théorème de Pythagore donne alors $AB^2 = (x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2$ , donc $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}$ . Les valeurs absolues disparaissent, puisqu'on élève au carré.
3
Démontre que les points $A(2 ; 1)$ , $B(5 ; 7)$ et $C(8 ; 13)$ sont alignés.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
Dans un repère orthonormé, démontre que le triangle $A(0 ; 0)$ , $B(4 ; 2)$ et $C(-1 ; 2)$ est rectangle, et précise en quel sommet.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
Détermine les coordonnées du centre du cercle circonscrit au triangle $A(0 ; 0)$ , $B(6 ; 0)$ et $C(0 ; 8)$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
Dans un repère qui n'est pas orthonormé, précise lesquelles des formules du chapitre restent valables.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
Démontre qu'un quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme si et seulement si les milieux de ses diagonales ont les mêmes coordonnées.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Donne les coordonnées du symétrique du point $M(x ; y)$ par rapport au point $O(a ; b)$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Un récepteur affiche la position 48,8566° N et 2,3522° E. Explique ce que signifient ces deux nombres.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
Calcule l'aire du triangle de sommets $A(0 ; 0)$ , $B(5 ; 0)$ et $C(2 ; 4)$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

← Changer de niveau La fiche « Repérage, vecteurs et espace »

Un mot qui coince ?

Repère, c'est quoi ?Abscisse, c'est quoi ?Ordonnée, c'est quoi ?Point, c'est quoi ?