Solides et représentations

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1
Vérifie la relation d'Euler pour une pyramide à base pentagonale.
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Une pyramide à base pentagonale possède 6 sommets : les cinq de la base, plus le sommet de la pyramide.
Elle possède 10 arêtes : cinq pour la base et cinq latérales ; et 6 faces : la base plus cinq faces triangulaires.
$6 - 10 + 6 = 2$ : la relation d'Euler est bien vérifiée, comme pour tout polyèdre convexe.
2
Calcule le volume d'une boule de rayon 6 cm, en valeur exacte.
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Le volume d'une boule de rayon $R$ vaut $\dfrac{4}{3}\pi R^3$ .
$R^3 = 6^3 = 216$ , donc le volume vaut $\dfrac{4}{3} \times \pi \times 216 = 288\pi$ .
La valeur exacte est donc $288\pi$ cm³, soit environ 904,8 cm³.
3
Un cône et un cylindre ont la même base et la même hauteur. Compare leurs volumes.
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4
Calcule l'aire latérale d'un cylindre de rayon 5 cm et de hauteur 12 cm, en valeur exacte puis arrondie à l'unité.
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5
Un cube est coupé par le plan passant par trois sommets voisins d'un même sommet. Donne la nature de la section obtenue.
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6
Calcule l'arête d'un cube ayant le même volume qu'un pavé droit de 4 cm sur 6 cm sur 9 cm.
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7
Explique pourquoi il est impossible de dessiner un cube sur une feuille sans aucune déformation.
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8
Une pyramide est coupée par un plan parallèle à sa base, à mi-hauteur. Donne le rapport entre le volume de la petite pyramide et celui de la grande.
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9
Un réservoir cylindrique fermé a un rayon de 3 m et une hauteur de 8 m. Calcule la quantité de peinture nécessaire pour le couvrir entièrement, à raison de 1 litre pour 8 m².
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10
Explique pourquoi la section d'un cube par un plan peut être un hexagone.
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Solide, c'est quoi ?Pavé droit, c'est quoi ?Cylindre, c'est quoi ?Pyramide, c'est quoi ?Cône, c'est quoi ?Sphère, c'est quoi ?