Substituer et démontrer

🟠 Difficile

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres suivent l'accès à la famille « Le calcul littéral ».

1
Calcule $x^2 - 5x + 6$ pour $x = -1$ .
Voir le corrigéoffert
$x^2 = 1$ ; $-5x = -5 \times (-1) = 5$ ; et $+6$ .
Le résultat vaut $1 + 5 + 6 = 12$ .
2
Montre que la somme de deux nombres impairs est paire.
Voir le corrigéoffert
Un nombre impair s'écrit $2k+1$ .
Soient $2k+1$ et $2m+1$ .
Leur somme vaut $2k + 2m + 2 = 2(k+m+1)$ .
C'est un nombre pair.
3
Montre que le produit de deux nombres impairs est impair.
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4
Un programme de calcul dit : « choisis un nombre, élève-le au carré, retranche le carré du nombre précédent ». Teste avec 5, 8 et 12, puis conjecture.
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5
Montre que $n(n+1)$ est toujours pair.
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6
Calcule $\frac{x^2 - 4}{x - 2}$ pour $x = 5$ , puis simplifie l'expression pour $x \neq 2$ .
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7
Montre que la somme de trois entiers consécutifs est toujours un multiple de 3.
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8
Un élève affirme que $n^2 + n + 41$ est premier pour tout entier $n$ . Teste pour $n = 0$ , 1, 2, puis pour $n = 40$ .
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9
Montre que le carré d'un nombre pair est divisible par 4.
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10
Pourquoi un test numérique ne démontre-t-il jamais une égalité ?
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Comment ça s'est passé ?

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