La symétrie axiale

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1
Décris la construction au compas du symétrique d'un point par rapport à une droite.
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On choisit deux points $P$ et $Q$ sur l'axe, puis on ouvre le compas à la longueur $PA$ et l'on trace un arc centré en $P$ , de l'autre côté de l'axe.
On ouvre ensuite le compas à la longueur $QA$ et l'on trace un arc centré en $Q$ : les deux arcs se coupent en $A'$ .
Ce point vérifie $PA' = PA$ et $QA' = QA$ : $P$ et $Q$ sont donc sur la médiatrice de $[AA']$ , qui est bien l'axe.
2
Un point $A$ se trouve à 3,5 cm de l'axe. Calcule la distance entre $A$ et son symétrique.
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L'axe est la médiatrice de $[AA']$ , donc il coupe ce segment en son milieu.
La distance de $A'$ à l'axe vaut donc aussi 3,5 cm.
$AA' = 3{,}5 + 3{,}5 = 7$ : la distance entre $A$ et son symétrique vaut 7 cm.
3
Démontre que la droite joignant un point et son symétrique est perpendiculaire à l'axe.
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4
Les triangles $ABC$ et $A'B'C'$ sont symétriques par rapport à une droite. Cite trois égalités de longueurs et trois égalités d'angles.
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5
Une figure possède deux axes de symétrie perpendiculaires. Précise ce que représente leur point d'intersection.
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6
Donne la nature et le rayon de l'image d'un cercle de rayon 4 cm par une symétrie axiale.
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7
Dans un triangle isocèle en $A$ , identifie l'axe de symétrie et justifie.
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8
Cite quatre lettres majuscules d'imprimerie possédant un axe de symétrie vertical.
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9
Explique pourquoi un parallélogramme quelconque ne possède aucun axe de symétrie.
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10
Les points $A$ et $B$ sont symétriques par rapport à une droite $(d)$ . Donne le rôle de $(d)$ pour le segment $[AB]$ .
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