Vocabulaire et premières probabilités

Une urne contient 10 boules numérotées de 1 à 10. On tire une boule. Calcule la probabilité d'obtenir un nombre pair ou un multiple de 3, en détaillant le comptage.

Un dé à six faces est truqué de sorte que la probabilité d'une face soit proportionnelle au nombre inscrit dessus. Détermine la probabilité de chaque face, puis celle d'obtenir un nombre pair.

Dans une urne, la probabilité de tirer une boule rouge vaut $\frac{2}{5}$ et celle de tirer une bleue vaut $\frac{1}{4}$. Détermine le plus petit nombre total de boules possible, et la composition correspondante.

On lance deux dés à six faces et on s'intéresse à la somme obtenue. Détermine la somme la plus probable et sa probabilité, en expliquant pourquoi les sommes ne sont pas équiprobables.

Un joueur affirme qu'après cinq piles consécutifs, face a plus de chances de sortir au sixième lancer. Explique l'erreur et calcule la probabilité réelle.

Un sac contient 9 jetons, dont 2 sont gagnants. On veut faire passer la probabilité de gagner au-dessus de $\frac{1}{3}$ en ajoutant uniquement des jetons gagnants. Détermine le nombre minimal de jetons à ajouter.

On lance deux fois de suite un dé à six faces. Calcule la probabilité d'obtenir au moins un 6.

On tire une carte dans un jeu de 32 cartes. Calcule la probabilité qu'elle ne soit ni un roi ni un cœur, en passant par l'événement contraire.

Justifie par un comptage, sur l'exemple d'un dé à six faces avec A = « nombre pair » et B = « nombre supérieur ou égal à 4 », l'égalité $P(A \text{ ou } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ et } B)$.

On lance 100 fois une pièce équilibrée. Un élève affirme qu'on obtiendra 50 piles. Explique pourquoi c'est peu probable, et dis ce que la probabilité $\frac{1}{2}$ annonce réellement.