Le calcul littéral

Je forme les quatre produits.
$5y \times 3y = 15y^2$.
$5y \times (-7) = -35y$.
$2 \times 3y = 6y$.
$2 \times (-7) = -14$.
Je rassemble : $15y^2 - 35y + 6y - 14$.
Je réduis les termes en $y$ : $15y^2 - 29y - 14$.
Contrôle rapide : le terme constant doit valoir $2 \times (-7) = -14$ ✓, et le terme de plus haut degré $5 \times 3 = 15$ ✓.

J'utilise $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, avec $a = 4t$ et $b = 5$.
$a^2 = (4t)^2 = 16t^2$ (le carré porte sur le 4 ET sur le $t$).
$2ab = 2 \times 4t \times 5 = 40t$, précédé du signe moins.
$b^2 = 25$.
Donc $(4t - 5)^2 = 16t^2 - 40t + 25$.
Pourquoi pas $16t^2 + 25$ ? Parce qu'un carré est un PRODUIT de la parenthèse par elle-même : les deux termes se multiplient croisés, ce qui fait apparaître le double produit $-40t$.
Contrôle numérique pour $t = 1$ : $(4 - 5)^2 = 1$, et $16 - 40 + 25 = 1$ ✓ — alors que $16 + 25 = 41$. ✗