Équations et inéquations

Première équation : je reconnais une différence de carrés.
$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3) = 0$.
Un produit nul donne $x = 3$ ou $x = -3$.
Seconde équation : $x^2 + 9 = 0$ équivaut à $x^2 = -9$.
Or le carré d'un nombre est toujours positif ou nul : il ne peut jamais valoir $-9$.
Cette équation n'a donc AUCUNE solution.
À retenir : $x^2 = a$ a deux solutions si $a \gt 0$, une seule si $a = 0$, aucune si $a \lt 0$.

Je prends une hauteur initiale de 1 pour les deux (le résultat n'en dépendra pas).
Au bout de $t$ heures, la première mesure $1 - \frac{t}{4}$ et la seconde $1 - \frac{t}{3}$.
Je traduis la condition : $1 - \frac{t}{4} = 2\left(1 - \frac{t}{3}\right)$.
Je développe : $1 - \frac{t}{4} = 2 - \frac{2t}{3}$.
Je multiplie tout par 12 : $12 - 3t = 24 - 8t$.
J'ajoute $8t$ : $12 + 5t = 24$, donc $5t = 12$ et $t = 2{,}4$ h.
Cela fait 2 h 24 min.
Vérification : la première mesure $1 - 0{,}6 = 0{,}4$ ; la seconde $1 - 0{,}8 = 0{,}2$ ; et $0{,}4 = 2 \times 0{,}2$. ✓