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Équations et inéquations

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  1. 1

    Résous l'équation x+13=2x−54\dfrac{x + 1}{3} = \dfrac{2x - 5}{4}.

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    J'utilise le produit en croix : 4(x+1)=3(2x−5)4(x + 1) = 3(2x - 5).
    Je développe : 4x+4=6x−154x + 4 = 6x - 15.
    Je retire 4x4x : 4=2x−154 = 2x - 15.
    J'ajoute 15 : 19=2x19 = 2x, donc x=192=9,5x = \frac{19}{2} = 9{,}5.
    Vérification : 10,53=3,5\frac{10{,}5}{3} = 3{,}5 et 144=3,5\frac{14}{4} = 3{,}5. ✓

  2. 2

    Résous l'équation (x−3)(2x+8)=0(x - 3)(2x + 8) = 0.

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    Un produit est nul si et seulement si l'un au moins de ses facteurs est nul.
    Premier cas : x−3=0x - 3 = 0, donc x=3x = 3.
    Second cas : 2x+8=02x + 8 = 0, donc 2x=−82x = -8 et x=−4x = -4.
    L'équation a deux solutions : 3 et −4-4.
    Il ne faut surtout pas développer : la forme factorisée donne directement les réponses.

  3. 3

    Résous l'équation x2−5x=0x^2 - 5x = 0.

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  4. 4

    Un père a 42 ans, son fils 12 ans. Dans combien d'années l'âge du père sera-t-il le double de celui du fils ?

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  5. 5

    Résous l'inéquation 5−3x≤2x+205 - 3x \leq 2x + 20 et représente les solutions sur une droite graduée.

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  6. 6

    Un taxi facture 4 € de prise en charge plus 1,20 € par kilomètre. Un client dispose de 25 €. Quelle distance maximale peut-il parcourir ?

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  7. 7

    Résous l'équation 2(3x−1)−5(x+2)=42(3x - 1) - 5(x + 2) = 4.

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  8. 8

    Résous l'équation 4x+7=4x−34x + 7 = 4x - 3. Que constates-tu ?

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  9. 9

    Une salle de sport propose deux formules : A, 30 € par mois sans frais d'entrée ; B, 150 € d'inscription puis 12 € par mois. À partir de combien de mois la formule B devient-elle plus avantageuse ?

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  10. 10

    Résous l'équation x2+x3=10\dfrac{x}{2} + \dfrac{x}{3} = 10.

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