Les nombres entiers et décimaux

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1
Écris $\frac{17}{40}$ sous forme décimale, puis explique pourquoi cette fraction est décimale alors que $\frac{17}{30}$ ne l'est pas.
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$\frac{17}{40} = 17 \div 40 = 0{,}425$ .
Je décompose les dénominateurs en facteurs premiers.
$40 = 2^3 \times 5$ : il ne contient QUE des 2 et des 5, donc on peut le transformer en puissance de 10 ( $\frac{17}{40} = \frac{425}{1\,000}$ ). La fraction est décimale.
$30 = 2 \times 3 \times 5$ : il contient un facteur 3, qu'aucune multiplication ne fera disparaître. La division ne s'arrête jamais ( $\frac{17}{30} = 0{,}5666\ldots$ ).
Règle : une fraction irréductible est décimale si et seulement si son dénominateur ne contient que des facteurs 2 et 5.
2
Un prix subit une hausse de 20 %, puis une baisse de 20 %. Le prix final est-il égal au prix de départ ?
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Je pars d'un prix de 100 € pour raisonner facilement.
Après la hausse : $100 \times 1{,}20 = 120$ €.
Après la baisse, appliquée sur 120 € : $120 \times 0{,}80 = 96$ €.
Le prix final est 96 €, donc PLUS BAS que le prix de départ : il a baissé de 4 %.
Explication : les 20 % de hausse portent sur 100, mais les 20 % de baisse portent sur 120 — ce n'est pas la même somme.
En une ligne : $1{,}2 \times 0{,}8 = 0{,}96$ , soit une baisse de 4 %, quel que soit le prix de départ.
3
Trouve le plus petit nombre entier qui, divisé par 7, donne un reste de 4, et qui est compris entre 100 et 150.
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4
Calcule $\dfrac{2{,}4 \times 0{,}5}{0{,}3}$ .
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5
Le nombre 0,999… (une infinité de 9) est-il égal à 1 ? Justifie.
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6
Un commerçant achète un lot de 240 articles pour 1 800 €. Il revend chaque article 9,50 €. Quel est son bénéfice si tout est vendu, et quel pourcentage du prix d'achat cela représente-t-il ?
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7
Combien y a-t-il de nombres entiers compris entre 1 et 1 000 dont l'écriture contient au moins un chiffre 7 ?
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8
Range dans l'ordre croissant : $\frac{5}{8}$ ; 0,63 ; $\frac{2}{3}$ ; 0,6.
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9
Une somme de 1 500 € est placée et augmente de 3 % chaque année. Quelle somme obtient-on au bout de 2 ans ?
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10
Je suis un nombre décimal. Ma partie entière est 4. Mon chiffre des centièmes est le double de celui des dixièmes. La somme de mes trois chiffres significatifs vaut 10. Qui suis-je ?
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