Suites : généralités

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1
On considère la suite définie par $u_n = 6 - n$ . Donne les coordonnées des points du nuage pour n allant de 0 à 4, puis décris ce nuage.
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Un point du nuage a pour coordonnées $(n \,;\, u_n)$ : le rang en abscisse, le terme en ordonnée.
$u_0 = 6 - 0 = 6$ , $u_1 = 5$ , $u_2 = 4$ , $u_3 = 3$ , $u_4 = 2$ .
Les points sont donc : $(0 \,;\, 6)$ , $(1 \,;\, 5)$ , $(2 \,;\, 4)$ , $(3 \,;\, 3)$ et $(4 \,;\, 2)$ .
Description : les points descendent régulièrement de 1 en 1, la suite est décroissante.
Attention : on ne relie jamais les points du nuage d'une suite, car un rang comme 1,5 n'existe pas.
2
Une suite est définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = 2u_n + 1$ . Calcule $u_1$ , $u_2$ et $u_3$ .
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À chaque étape, je multiplie le terme précédent par 2, puis j'ajoute 1.
$u_1 = 2 \times u_0 + 1 = 2 \times 1 + 1 = 3$ .
$u_2 = 2 \times u_1 + 1 = 2 \times 3 + 1 = 7$ .
$u_3 = 2 \times u_2 + 1 = 2 \times 7 + 1 = 15$ .
Donc $u_1 = 3$ , $u_2 = 7$ et $u_3 = 15$ .
3
On définit la suite $(u_n)$ de façon explicite par $u_n = 2n + 5$ . Calcule $u_0$ , $u_1$ et $u_5$ .
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4
Une suite est définie par récurrence : $u_0 = 3$ et $u_{n+1} = u_n + 4$ . Calcule $u_1$ , $u_2$ et $u_3$ .
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5
La suite $(u_n)$ est définie par $u_n = n^{2} - n$ . Calcule $u_0$ , $u_1$ , $u_2$ et $u_3$ .
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6
Une suite est définie par $v_0 = 12$ et $v_{n+1} = v_n - 5$ . Calcule $v_1$ , $v_2$ et $v_3$ .
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7
La suite $(u_n)$ est définie par $u_n = 3n$ . Écris $u_{n+1}$ , puis $u_n + 1$ . Ces deux expressions sont-elles égales ?
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8
La suite $(u_n)$ est définie de façon explicite par $u_n = 3n - 7$ . Calcule $u_0$ , $u_2$ et $u_{10}$ .
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9
Étudie le sens de variation de la suite définie par $u_n = 8 - 3n$ en calculant $u_{n+1} - u_n$ .
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10
La suite $(u_n)$ est définie par $u_n = n^{2} + 1$ . Range ses cinq premiers termes (rangs 0 à 4) dans un tableau de valeurs.
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