Suites : généralités

🟡 Moyen

Les énoncés sont gratuits, et les 2 premiers corrigés sont offerts. Les autres corrigés détaillés sont réservés aux abonnés.

1
On considère la suite définie par $u_n = n^{2} - 20$ . À partir de quel rang les termes dépassent-ils 100 ?
Voir le corrigéoffert
D'abord, je vérifie que la suite monte : $u_{n+1} - u_n = ((n+1)^{2} - 20) - (n^{2} - 20) = n^{2} + 2n + 1 - n^{2} = 2n + 1$ , toujours positif. La suite est croissante : dès qu'un terme dépasse 100, tous les suivants aussi.
Je cherche donc le premier rang n tel que $n^{2} - 20 > 100$ , c'est-à-dire $n^{2} > 120$ .
Je teste : $10^{2} = 100$ (trop petit) ; $11^{2} = 121$ (assez grand).
Vérification : $u_{10} = 100 - 20 = 80$ , qui ne dépasse pas 100 ; $u_{11} = 121 - 20 = 101 > 100$ .
C'est donc à partir du rang 11 que les termes dépassent 100.
2
On considère la suite définie par $u_n = n^{2} - 6n + 2$ . Étudie son sens de variation en calculant $u_{n+1} - u_n$ .
Voir le corrigéoffert
Je calcule la différence entre deux termes consécutifs.
$u_{n+1} = (n+1)^{2} - 6(n+1) + 2 = n^{2} + 2n + 1 - 6n - 6 + 2 = n^{2} - 4n - 3$ .
$u_{n+1} - u_n = (n^{2} - 4n - 3) - (n^{2} - 6n + 2) = -4n - 3 + 6n - 2 = 2n - 5$ .
Étude du signe de $2n - 5$ : il s'annule pour $n = 2{,}5$ .
Pour $n = 0$ , 1, 2 : $2n - 5$ est négatif, donc la suite décroît.
Pour $n \ge 3$ : $2n - 5$ est positif, donc la suite croît.
La suite n'est donc pas monotone : elle décroît jusqu'au rang 3 puis croît. Vérification : $u_0 = 2$ , $u_1 = -3$ , $u_2 = -6$ , $u_3 = -7$ , $u_4 = -6$ (minimum au rang 3).
3
Une suite est définie par $u_0 = 1$ et $u_{n+1} = u_n^{2} + 2$ . Calcule $u_1$ , $u_2$ et $u_3$ . Peux-tu obtenir $u_{10}$ directement avec cette formule ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
4
On considère la suite définie par $u_n = n(n + 1)$ . Montre que $u_{n+1} - u_n = 2n + 2$ , puis conclus sur le sens de variation.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
5
On considère la suite définie par $u_n = 2n^{2} - 3n$ . Calcule $u_{n+1} - u_n$ , puis détermine le sens de variation de la suite.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
6
Soit la suite définie par $u_n = n^{2} + n$ . Écris $u_{n+1}$ , $u_n + 1$ et $u_{2n}$ en fonction de n, puis compare-les pour $n = 3$ .
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
7
On considère la suite définie par $u_n = 3 \times (-1)^{n} + n$ . Calcule les cinq premiers termes (rangs 0 à 4) et dis si la suite est monotone.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
8
Le tableau de valeurs d'une suite $(u_n)$ donne : $u_0 = 5$ ; $u_1 = 2$ ; $u_2 = 1$ ; $u_3 = 2$ ; $u_4 = 5$ . Cette suite est-elle croissante ? décroissante ? Que peux-tu affirmer avec certitude ?
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
9
Une suite est définie par $u_0 = 2$ et $u_{n+1} = 0{,}5u_n + 6$ . Calcule $u_1$ , $u_2$ , $u_3$ et $u_4$ , puis conjecture le sens de variation.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →
10
Une suite est définie par $u_0 = 8$ et $u_{n+1} = u_n - 1{,}5$ . Donne les points du nuage pour n allant de 0 à 5, puis décris ce que tu observes.
🔒 Corrigé réservé aux abonnésS'abonner →

Comment ça s'est passé ?

Retrouve tout dans Mon suivi.

Et maintenant ?

Niveau DifficileContinue à t'entraîner

Ou au choix

Revoir le coursLa fiche de leçon Fiche interactiveL'atelier à faire en ligne Examen du chapitreTeste-toi, noté /20 Annales du BacSujets d'examen corrigés Chapitre suivant : Suites arithmétiques et géométriquesOn continue le programme

← Changer de niveau