Échantillonnage

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1
On veut tester $p = 0{,}5$ avec une précision telle que l'intervalle de fluctuation ait une amplitude de $0{,}02$ . Quelle taille d'échantillon ?
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L'amplitude de l'intervalle de fluctuation vaut aussi $\frac{2}{\sqrt{n}}$ .
$\frac{2}{\sqrt{n}} = 0{,}02$ donne $\sqrt{n} = 100$ .
$n = 10\,000$ .
2
Une entreprise teste deux échantillons : 45 succès sur 100, puis 450 sur 1000. Les deux donnent $f = 0{,}45$ . L'hypothèse $p = 0{,}5$ résiste-t-elle dans les deux cas ?
Je remplis case par case !
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Pour $n = 100$ : $I = [0{,}4 \,;\, 0{,}6]$ , et $0{,}45 \in I$ : on ne rejette pas.
Pour $n = 1000$ : $\frac{1}{\sqrt{1000}} \approx 0{,}032$ , donc $I \approx [0{,}468 \,;\, 0{,}532]$ , et $0{,}45 \notin I$ : on rejette.
Même fréquence, conclusions opposées : c'est la taille de l'échantillon qui donne le pouvoir de trancher.
8 corrigés détaillés pas à pas restent à débloquer
Chacun reprend l'énoncé, montre le calcul étape par étape et dit où se trouve le piège.
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3
Explique pourquoi un échantillon de 10 millions de bulletins peut prédire moins bien qu'un échantillon de 50 000 personnes.
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4
Un sondage annonce « $52\,\%$ , marge d'erreur $\pm 3$ points ». Retrouve la taille de l'échantillon.
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5
Avec ce sondage à $52\,\%$ et $\pm 3$ points, peut-on affirmer que le candidat est majoritaire ?
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6
Deux hypothèses concurrentes, $p = 0{,}4$ et $p = 0{,}5$ , sont testées sur le même échantillon de 100 avec $f = 0{,}46$ . Que se passe-t-il ?
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7
Justifie que l'amplitude de l'intervalle d'estimation ne dépend pas de la taille de la population.
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8
On simule 200 échantillons de taille 100 avec $p = 0{,}5$ et on obtient 3 fréquences hors de $[0{,}4 \,;\, 0{,}6]$ . Est-ce cohérent ?
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9
Un laboratoire répète 20 tests indépendants au seuil de $95\,\%$ sur un produit sans effet. Combien de tests risquent de conclure à tort à un effet ?
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10
Formule en une phrase ce que l'intervalle de fluctuation permet, et ce qu'il ne permet pas.
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