Échantillonnage

On veut tester $p = 0{,}5$ avec une précision telle que l'intervalle de fluctuation ait une amplitude de $0{,}02$. Quelle taille d'échantillon ?

Une entreprise teste deux échantillons : 45 succès sur 100, puis 450 sur 1000. Les deux donnent $f = 0{,}45$. L'hypothèse $p = 0{,}5$ résiste-t-elle dans les deux cas ?

Explique pourquoi un échantillon de 10 millions de bulletins peut prédire moins bien qu'un échantillon de 50 000 personnes.

Un sondage annonce « $52\,\%$, marge d'erreur $\pm 3$ points ». Retrouve la taille de l'échantillon.

Avec ce sondage à $52\,\%$ et $\pm 3$ points, peut-on affirmer que le candidat est majoritaire ?

Deux hypothèses concurrentes, $p = 0{,}4$ et $p = 0{,}5$, sont testées sur le même échantillon de 100 avec $f = 0{,}46$. Que se passe-t-il ?

Justifie que l'amplitude de l'intervalle d'estimation ne dépend pas de la taille de la population.

On simule 200 échantillons de taille 100 avec $p = 0{,}5$ et on obtient 3 fréquences hors de $[0{,}4 \,;\, 0{,}6]$. Est-ce cohérent ?

Un laboratoire répète 20 tests indépendants au seuil de $95\,\%$ sur un produit sans effet. Combien de tests risquent de conclure à tort à un effet ?

Formule en une phrase ce que l'intervalle de fluctuation permet — et ce qu'il ne permet pas.